Finite Group Databasebeta

← #98221

Subgroups — #98221

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic
2#9695C211yesmaximal, characteristic
3#9695C211yesmaximal, characteristic
4#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#559—21no—
9#2867C2211yescharacteristic
10#2858—21no—
11#2548—21no—
12#2548—21no—
13#2548C412yes—
14#2544—22no—
15#2445—22no—
16#2445—22no—
17#2366—21no—
18#2366C412yes—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#127—21no—
21C42×Q8C2211yescharacteristic
22#1842C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#332—21no—
27C2×#331—22no—
28C2×#331—22no—
29C2×Q8⋊C8—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31#1296—21no—
32#1279—21no—
33#1279—21no—
34#1271—22no—
35#559—42no—
36#559—42no—
37#559—42no—
38#559—42no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#127—21no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127C2×C412yes—
45C2×#127D412yes—
46C2×#127D412yes—
47C2×#124—22no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—22no—
50C2×#123—24no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#394—24no—
70#394—24no—
71#394—24no—
72#391—21no—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#389—21no—
83#389D412yes—
84#386—24no—
85#386—24no—
86#384D411yescharacteristic
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4C2×C412yes—
92C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C43—21no—
96C43C2311yescharacteristic
97#336—21no—
98#336—21no—
99#332—42no—
100#331—44no—
101#331—44no—
102Q8⋊C8—42no—
103Q8⋊C8—42no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4C22⋊C414yes—
113C23×C4—24no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122#127—42no—
123#127—42no—
124#127—42no—
125#127—42no—
126#127—42no—
127#127—42no—
128#127—41no—
129#127—41no—
130#127—41no—
131#127—41no—
132#127—41no—
133#127—41no—
134#127—41no—
135#127—41no—
136#127—41no—
137#127—41no—
138#127—41no—
139#127—41no—
140#127—82no—
141#124—44no—
142#124—44no—
143#124—44no—
144#124—44no—
145#124—82no—
146#124—82no—
147#123—48no—
148#123—48no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8D812yes—
162C4×Q8SD1612yes—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—84no—
168C4×D4—82no—
169C4×D4—82no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C22×C411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217C4×C8—41no—
218C4×C8—41no—
219C4×C8—41no—
220C4×C8—41no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226C24—24no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8#10212yes—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4#10212yes—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42C2×D811yescharacteristic
349C42C2×SD1611yescharacteristic
350C42#13511yescharacteristic
351C42#13511yescharacteristic
352C42#13511yescharacteristic
353C42#13511yescharacteristic
354C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C42#13711yescharacteristic
359C42#13711yescharacteristic
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23#37911yescharacteristic
368Q8—22no—
369Q8—22no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—162no—
391D4—162no—
392D4—162no—
393D4—162no—
394D4—164no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—168no—
423C2×C4#41311yescharacteristic
424C2×C4#41311yescharacteristic
425C2×C4C2×#10211yescharacteristic
426C2×C4#41611yescharacteristic
427C2×C4#41611yescharacteristic
428C2×C4#41711yescharacteristic
429C2×C4#41711yescharacteristic
430C2×C4#41811yescharacteristic
431C2×C4#44711yescharacteristic
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4#44911yescharacteristic
434C2×C4#44911yescharacteristic
435C2×C4#44911yescharacteristic
436C2×C4#44911yescharacteristic
437C2×C4#45011yescharacteristic
438C2×C4#45011yescharacteristic
439C2×C4#45211yescharacteristic
440C2×C4#45211yescharacteristic
441C2×C4#45211yescharacteristic
442C2×C4#45211yescharacteristic
443C2×C4#45311yescharacteristic
444C2×C4#45311yescharacteristic
445C2×C4#45511yescharacteristic
446C2×C4#45511yescharacteristic
447C8—82no—
448C8—82no—
449C8—161no—
450C8—161no—
451C22—84no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22#178511yescharacteristic
459C22#178611yescharacteristic
460C22#178811yescharacteristic
461C22#178811yescharacteristic
462C22#179211yescharacteristic
463C22#179211yescharacteristic
464C22#179511yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—41no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4#154011yescharacteristic
479C4#154711yescharacteristic
480C4#155311yescharacteristic
481C4#155711yescharacteristic
482C4#162011yescharacteristic
483C4#162111yescharacteristic
484C4#163011yescharacteristic
485C4#163111yescharacteristic
486C4#164011yescharacteristic
487C4#164011yescharacteristic
488C4#164111yescharacteristic
489C4#164211yescharacteristic
490C2—164no—
491C2#834111yescharacteristic
492C2#838611yescharacteristic
493C2#842011yescharacteristic
494C2#842611yescharacteristic
495C2#844411yescharacteristic
496C2#844511yescharacteristic
497C2#847211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8586C2semidirect
5. #8564C2semidirect
6. #8564C2semidirect
7. #7570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#96952
#85862
#85642
#75702