Finite Group Databasebeta

← #98222

Subgroups — #98222

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1215 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36592C211yesmaximal, characteristic
2#9695C212yesmaximal, complemented
3#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8564C212yesmaximal, complemented
5#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#550—22no—
7C2×#550C412yes—
8#2867—21no—
9#2867C2211yescharacteristic
10#2541—22no—
11#2541—22no—
12#2541—24no—
13#2541C412yes—
14C4×#127—21no—
15C4×#127C2211yescharacteristic
16C42×Q8C2211yescharacteristic
17#1842C2212yes—
18C4×C4⋊C8C2212yes—
19C2×#331—21no—
20C2×#331—24no—
21C2×Q8⋊C8—22no—
22#1296—21no—
23#1279—22no—
24#1270—22no—
25C22×#41—22no—
26#550—44no—
27#550—44no—
28#550—44no—
29#550—44no—
30#550—44no—
31#550—44no—
32C2×#127—24no—
33C2×#127—22no—
34C2×#127—24no—
35C2×#127—22no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127—22no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127C2×C412yes—
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#127D414yes—
42C2×#121—28no—
43C2×#121—24no—
44C2×#121—24no—
45C2×#121—22no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×D4—24no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4C2×C412yes—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×C4×C8—22no—
57#392—28no—
58#392—24no—
59#390—24no—
60#390—22no—
61#390—22no—
62#390D412yes—
63#384D411yescharacteristic
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C4×C4⋊C4D412yes—
68C43—21no—
69C43C2311yescharacteristic
70#336—22no—
71#331—48no—
72#331—42no—
73Q8⋊C8—44no—
74C2×#41—44no—
75C2×#41—48no—
76C2×#41—44no—
77C2×#41—48no—
78C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
79C22×D4—24no—
80C22×D4—28no—
81C22×D4—24no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4C22⋊C412yes—
88C22×D4C22⋊C414yes—
89C23×C4—24no—
90C23×C4—22no—
91C22×C8—42no—
92C22×C8—42no—
93#127—22no—
94#127—21no—
95#127—21no—
96#127—42no—
97#127—42no—
98#127—48no—
99#127—48no—
100#127—48no—
101#127—44no—
102#127—44no—
103#127—42no—
104#127—42no—
105#127—42no—
106#127—41no—
107#127—42no—
108#127—42no—
109#127—41no—
110#127—82no—
111#127—84no—
112#127—84no—
113#127—84no—
114#121—416no—
115#121—44no—
116#121—48no—
117#121—416no—
118#121—416no—
119#121—44no—
120#121—48no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8D814yes—
126C4×Q8SD1614yes—
127C4×D4—48no—
128C4×D4—48no—
129C4×D4—48no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C22⋊C4—28no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42C22×C411yescharacteristic
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C8—24no—
156C4⋊C8—42no—
157C4⋊C8—44no—
158C4⋊C8—42no—
159C4⋊C8—42no—
160C4⋊C8—42no—
161C4⋊C8—42no—
162C4×C8—42no—
163C4×C8—42no—
164#95—21no—
165#95—22no—
166C24—24no—
167C24—22no—
168#41—816no—
169#41—88no—
170#41—88no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8#10012yes—
174C2×Q8#10214yes—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—48no—
181C2×D4—416no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—48no—
185C2×D4—48no—
186C2×D4—416no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—88no—
210C2×D4—88no—
211C2×D4—88no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—48no—
217C22×C4—416no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12012yes—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—82no—
229C2×C8—82no—
230C2×C8—82no—
231C2×C8—82no—
232C2×C8—82no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4#10012yes—
242C4⋊C4#10214yes—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—48no—
245C22⋊C4—416no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—44no—
248C42—24no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—24no—
252C42—24no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—41no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42—42no—
259C42C2×D812yes—
260C42C2×SD1612yes—
261C42#13512yes—
262C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C42#13711yescharacteristic
266C23—48no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—44no—
272C23—48no—
273C23—44no—
274C23—42no—
275C23—44no—
276C23#37911yescharacteristic
277Q8—24no—
278Q8—22no—
279Q8#33114yescomplemented
280D4—82no—
281D4—82no—
282D4—84no—
283D4—84no—
284D4—816no—
285D4—82no—
286D4—84no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—84no—
290D4—82no—
291D4—84no—
292D4—82no—
293D4—84no—
294D4—82no—
295D4—84no—
296D4—164no—
297D4—164no—
298D4—164no—
299D4—168no—
300D4—1616no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—816no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4C2×#10011yescharacteristic
321C2×C4C2×#10011yescharacteristic
322C2×C4C2×#10212yes—
323C2×C4#41611yescharacteristic
324C2×C4#41711yescharacteristic
325C2×C4#41812yes—
326C2×C4#44712yes—
327C2×C4#44712yes—
328C2×C4#44912yes—
329C2×C4#45012yes—
330C2×C4#45012yes—
331C2×C4#45212yes—
332C2×C4#45312yes—
333C2×C4#45512yes—
334C8—84no—
335C8—162no—
336C22—82no—
337C22—84no—
338C22—84no—
339C22—82no—
340C22—84no—
341C22—82no—
342C22—88no—
343C22—84no—
344C22—88no—
345C22—84no—
346C22#178311yescharacteristic
347C22#178612yes—
348C22#178811yescharacteristic
349C22#179212yes—
350C22#179511yescharacteristic
351C4—24no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—42no—
358C4—44no—
359C4—82no—
360C4C2×#33111yescharacteristic
361C4#154512yes—
362C4#155511yescharacteristic
363C4#162112yes—
364C4#163112yes—
365C4#164112yes—
366C4#164212yes—
367C2—162no—
368C2—164no—
369C2#833911yescharacteristic
370C2#838511yescharacteristic
371C2#842012yes—
372C2#844412yes—
373C2#846911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#36592C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9695C2semidirect
3. #8585C2semidirect
4. #8564C2semidirect
5. #7569C2semidirect
279. Q8#331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365922
#96952
#85852
#85642
#75692