Finite Group Databasebeta

← #98230

Subgroups — #98230

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic
2#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8563C211yesmaximal, characteristic
6#8563C211yesmaximal, characteristic
7#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533—21no—
9#2868C2211yescharacteristic
10#2857—21no—
11#2552C412yes—
12#2542—21no—
13#2538—21no—
14#2441—22no—
15#2429—22no—
16#2423—22no—
17#2365—21no—
18#2354C412yes—
19Q8×C4⋊C4—21no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#1842C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#332—21no—
27C2×#332—22no—
28C2×D4⋊C8—21no—
29C2×D4⋊C8—21no—
30#1296—21no—
31#1296—22no—
32#1279—21no—
33#1279—21no—
34#1271—22no—
35#533—42no—
36#533—42no—
37#533—42no—
38#533—42no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×#125—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C2×#117—22no—
54C22×C42—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65#399—24no—
66#398—24no—
67#396—24no—
68#391—22no—
69#391—21no—
70#390—22no—
71#389—22no—
72#389—24no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—21no—
76#389D412yes—
77#388—24no—
78#387—24no—
79#384—22no—
80#384—21no—
81#384—21no—
82#384C2×C412yes—
83#384D411yescharacteristic
84#384D412yes—
85#380—22no—
86#380—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4C2×C412yes—
90C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C43C2311yescharacteristic
97#336—21no—
98#336—21no—
99#332—44no—
100#332—42no—
101D4⋊C8—42no—
102D4⋊C8—42no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—22no—
105C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—41no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8D812yes—
126C4⋊Q8SD1612yes—
127#125—44no—
128#125—44no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—82no—
134C22⋊Q8—82no—
135C4×Q8—44no—
136C4×Q8—44no—
137C4×Q8—44no—
138C4×Q8—44no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153#117—44no—
154#117—44no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
172C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42C22×C411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—42no—
199C4⋊C8—42no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—41no—
208C4×C8—41no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8—41no—
211C4×C8—41no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219C24—21no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4#10112yes—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4#10112yes—
308C4⋊C4#10214yes—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—84no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—41no—
323C42—48no—
324C42—41no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42C2×D811yescharacteristic
333C42C2×SD1611yescharacteristic
334C42#13511yescharacteristic
335C42#13511yescharacteristic
336C42#13511yescharacteristic
337C42#13511yescharacteristic
338C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C42#13711yescharacteristic
343C42#13711yescharacteristic
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23#37911yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4C2×#10111yescharacteristic
402C2×C4C2×#10111yescharacteristic
403C2×C4C2×#10211yescharacteristic
404C2×C4#41611yescharacteristic
405C2×C4#41611yescharacteristic
406C2×C4#41711yescharacteristic
407C2×C4#41711yescharacteristic
408C2×C4#41811yescharacteristic
409C2×C4#44711yescharacteristic
410C2×C4#44711yescharacteristic
411C2×C4#44911yescharacteristic
412C2×C4#44911yescharacteristic
413C2×C4#44911yescharacteristic
414C2×C4#44911yescharacteristic
415C2×C4#45011yescharacteristic
416C2×C4#45011yescharacteristic
417C2×C4#45211yescharacteristic
418C2×C4#45211yescharacteristic
419C2×C4#45211yescharacteristic
420C2×C4#45211yescharacteristic
421C2×C4#45311yescharacteristic
422C2×C4#45411yescharacteristic
423C2×C4#45511yescharacteristic
424C2×C4#45611yescharacteristic
425C8—82no—
426C8—82no—
427C8—161no—
428C8—161no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22#178411yescharacteristic
437C22#178611yescharacteristic
438C22#178811yescharacteristic
439C22#178811yescharacteristic
440C22#179211yescharacteristic
441C22#179311yescharacteristic
442C22#179611yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—42no—
451C4—44no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—84no—
455C4—81no—
456C4#154411yescharacteristic
457C4#155211yescharacteristic
458C4#155211yescharacteristic
459C4#156111yescharacteristic
460C4#162111yescharacteristic
461C4#162511yescharacteristic
462C4#163111yescharacteristic
463C4#163511yescharacteristic
464C4#164111yescharacteristic
465C4#164211yescharacteristic
466C4#164711yescharacteristic
467C4#165411yescharacteristic
468C2—82no—
469C2#834511yescharacteristic
470C2#838811yescharacteristic
471C2#842311yescharacteristic
472C2#842711yescharacteristic
473C2#844411yescharacteristic
474C2#844611yescharacteristic
475C2#847311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9898C2semidirect
3. #9692C2semidirect
4. #8586C2semidirect
7. #7570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#98982
#96922
#85862
#85632
#75702