Finite Group Databasebeta

← #98237

Subgroups — #98237

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 823 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic
2#9691C212yesmaximal, complemented
3#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8563C212yesmaximal, complemented
5#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#555C412yes—
7#2868C2211yescharacteristic
8#2856—21no—
9#2563C412yes—
10#2537—22no—
11#2500—22no—
12#2491—24no—
13#2354—22no—
14C4×#127C2211yescharacteristic
15#2285—21no—
16C42×D4C2211yescharacteristic
17#1842C2212yes—
18C4×C4⋊C8C2212yes—
19C2×#333—24no—
20C2×#331—21no—
21C2×D4⋊C8—22no—
22#1296—21no—
23#1279—22no—
24#1270—22no—
25#555—44no—
26#555—44no—
27C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
28C2×C4⋊Q8D414yes—
29C2×#127D411yescharacteristic
30C2×#124—24no—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—24no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×D4C2×C412yes—
37C2×C4×D4D412yes—
38C2×#117—22no—
39C2×#117—22no—
40C22×C42—21no—
41C2×C4⋊C8—22no—
42C2×C4⋊C8—22no—
43C2×C4⋊C8—22no—
44C2×C4⋊C8—22no—
45C2×C4×C8—22no—
46#394—28no—
47#393—24no—
48#390—24no—
49#390—22no—
50#390—22no—
51#390D412yes—
52#388—28no—
53#384—21no—
54#384—22no—
55#384—21no—
56#384D411yescharacteristic
57#382—22no—
58#380—24no—
59#380—24no—
60C4×C4⋊C4—24no—
61C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C4×C4⋊C4D412yes—
63C4×C22⋊C4—22no—
64C4×C22⋊C4—21no—
65C43C2311yescharacteristic
66#336—22no—
67#333—48no—
68#331—42no—
69D4⋊C8—44no—
70C22×Q8C22⋊C414yes—
71C22×D4—24no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
74C22×D4C22⋊C412yes—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—22no—
77C23×C4—22no—
78C22×C8—42no—
79C22×C8—42no—
80C4⋊Q8—42no—
81C4⋊Q8—42no—
82C4⋊Q8—44no—
83C4⋊Q8—44no—
84#127—22no—
85#127—21no—
86#127—21no—
87#124—416no—
88#121—48no—
89#121—44no—
90#121—44no—
91#121—84no—
92#121—84no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—22no—
96C4×D4—22no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—42no—
100C4×D4—42no—
101C4×D4—42no—
102C4×D4—42no—
103C4×D4—42no—
104C4×D4—42no—
105#117—44no—
106#117—48no—
107#117—44no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
114C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—28no—
123C2×C42—24no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—22no—
126C2×C42—42no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42—41no—
129C2×C42C22×C411yescharacteristic
130C2×C42C2×D412yes—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D412yes—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C4⋊C8—24no—
135C4⋊C8—42no—
136C4⋊C8—44no—
137C4⋊C8—42no—
138C4⋊C8—42no—
139C4⋊C8—42no—
140C4⋊C8—42no—
141C4×C8—42no—
142C4×C8—42no—
143#95—28no—
144#95—21no—
145#95—22no—
146C24—21no—
147C24—22no—
148C2×Q8—44no—
149C2×Q8—48no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—48no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—88no—
165C2×D4#10012yes—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×C4#12012yes—
188C22×C4#12012yes—
189C2×C8—44no—
190C2×C8—82no—
191C2×C8—82no—
192C2×C8—82no—
193C2×C8—82no—
194C2×C8—82no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—84no—
207C4⋊C4#10012yes—
208C22⋊C4—24no—
209C22⋊C4—48no—
210C22⋊C4—44no—
211C22⋊C4—48no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—88no—
217C42—21no—
218C42—21no—
219C42—22no—
220C42—22no—
221C42—41no—
222C42—48no—
223C42—41no—
224C42—41no—
225C42—42no—
226C42—42no—
227C42#13512yes—
228C42#13512yes—
229C42#13512yes—
230C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C42#13711yescharacteristic
233C42#13712yes—
234C23—22no—
235C23—42no—
236C23—41no—
237C23—42no—
238C23—41no—
239C23—44no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—44no—
243C23—42no—
244C23#37911yescharacteristic
245Q8—164no—
246D4—24no—
247D4—41no—
248D4—41no—
249D4—82no—
250D4—82no—
251D4—82no—
252D4—82no—
253D4—82no—
254D4—82no—
255D4—168no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—48no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—84no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4C2×#10011yescharacteristic
282C2×C4C2×#10011yescharacteristic
283C2×C4#41611yescharacteristic
284C2×C4#41612yes—
285C2×C4#41711yescharacteristic
286C2×C4#41712yes—
287C2×C4#44912yes—
288C2×C4#44912yes—
289C2×C4#44912yes—
290C2×C4#45212yes—
291C2×C4#45212yes—
292C2×C4#45212yes—
293C2×C4#45312yes—
294C2×C4#45512yes—
295C8—84no—
296C8—162no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22—84no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—84no—
307C22#178311yescharacteristic
308C22#178811yescharacteristic
309C22#178812yes—
310C22#179212yes—
311C22#179611yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—22no—
315C4—22no—
316C4—41no—
317C4—42no—
318C4—82no—
319C4—84no—
320C4—82no—
321C4#154311yescharacteristic
322C4#155112yes—
323C4#156011yescharacteristic
324C4#162412yes—
325C4#163412yes—
326C4#164612yes—
327C4#164612yes—
328C2—82no—
329C2—162no—
330C2#834411yescharacteristic
331C2#839311yescharacteristic
332C2#842312yes—
333C2#845212yes—
334C2#846911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#36187C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9691C2semidirect
3. #8585C2semidirect
4. #8563C2semidirect
5. #7569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#96912
#85852
#85632
#75692