Finite Group Databasebeta

← #98239

Subgroups — #98239

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic
2#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8563C211yesmaximal, characteristic
6#8563C211yesmaximal, characteristic
7#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2868C2211yescharacteristic
9#2857—21no—
10#2571—21no—
11#2563—21no—
12#2538C412yes—
13#2497—22no—
14#2492—22no—
15#2439—22no—
16#2369—21no—
17#2355C412yes—
18#2354—21no—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#2285—21no—
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#1842C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#333—21no—
27C2×#332—22no—
28C2×D4⋊C8—21no—
29C2×D4⋊C8—21no—
30#1296—21no—
31#1296—22no—
32#1279—21no—
33#1279—21no—
34#1272—22no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C4×Q8C2×C412yes—
41C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×D4D411yescharacteristic
43C2×C4×D4D411yescharacteristic
44C2×#117—22no—
45C22×C42—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56#400—24no—
57#396—24no—
58#393—24no—
59#391—24no—
60#391—22no—
61#391D412yes—
62#390—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#388—24no—
69#387—24no—
70#384—21no—
71#384—21no—
72#384C2×C412yes—
73#384D411yescharacteristic
74#384D412yes—
75#382—22no—
76#382—22no—
77#380—22no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80#380—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C43C2311yescharacteristic
93#336—21no—
94#336—21no—
95#333—42no—
96#332—44no—
97D4⋊C8—42no—
98D4⋊C8—42no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8C22⋊C412yes—
101C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—41no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—82no—
120C22⋊Q8—84no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—42no—
123C4×D4—21no—
124C4×D4—21no—
125C4×D4—21no—
126C4×D4—21no—
127C4×D4—21no—
128C4×D4—21no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4SD1612yes—
132C4×D4Q1612yes—
133#117—82no—
134#117—82no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42C22×C411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—42no—
177C4⋊C8—42no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4×C8—41no—
187C4×C8—41no—
188C4×C8—41no—
189C4×C8—41no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199C24—21no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—82no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4#10312yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—84no—
280C4⋊C4#10312yes—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—84no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—41no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—84no—
304C42C2×SD1611yescharacteristic
305C42C2×Q1611yescharacteristic
306C42#13511yescharacteristic
307C42#13511yescharacteristic
308C42#13511yescharacteristic
309C42#13511yescharacteristic
310C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C42#13711yescharacteristic
313C42#13711yescharacteristic
314C42#13711yescharacteristic
315C42#13711yescharacteristic
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23#37911yescharacteristic
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—162no—
327Q8—162no—
328D4—22no—
329D4—22no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4#41311yescharacteristic
370C2×C4#41311yescharacteristic
371C2×C4C2×#10311yescharacteristic
372C2×C4#41611yescharacteristic
373C2×C4#41611yescharacteristic
374C2×C4#41711yescharacteristic
375C2×C4#41711yescharacteristic
376C2×C4#41911yescharacteristic
377C2×C4#44811yescharacteristic
378C2×C4#44811yescharacteristic
379C2×C4#44911yescharacteristic
380C2×C4#44911yescharacteristic
381C2×C4#44911yescharacteristic
382C2×C4#44911yescharacteristic
383C2×C4#45111yescharacteristic
384C2×C4#45111yescharacteristic
385C2×C4#45211yescharacteristic
386C2×C4#45211yescharacteristic
387C2×C4#45211yescharacteristic
388C2×C4#45211yescharacteristic
389C2×C4#45311yescharacteristic
390C2×C4#45411yescharacteristic
391C2×C4#45511yescharacteristic
392C2×C4#45611yescharacteristic
393C8—82no—
394C8—82no—
395C8—161no—
396C8—161no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22#178511yescharacteristic
405C22#178711yescharacteristic
406C22#178811yescharacteristic
407C22#178811yescharacteristic
408C22#179211yescharacteristic
409C22#179311yescharacteristic
410C22#179511yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—84no—
424C4#154211yescharacteristic
425C4#155011yescharacteristic
426C4#155411yescharacteristic
427C4#155911yescharacteristic
428C4#162211yescharacteristic
429C4#162811yescharacteristic
430C4#163211yescharacteristic
431C4#163811yescharacteristic
432C4#164311yescharacteristic
433C4#164411yescharacteristic
434C4#165011yescharacteristic
435C4#165211yescharacteristic
436C2—82no—
437C2#834311yescharacteristic
438C2#839711yescharacteristic
439C2#842411yescharacteristic
440C2#842611yescharacteristic
441C2#844911yescharacteristic
442C2#845011yescharacteristic
443C2#847011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9896C2semidirect
3. #9694C2semidirect
4. #8587C2semidirect
7. #7571C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#98962
#96942
#85872
#85632
#75712