Finite Group Databasebeta

← #98241

Subgroups — #98241

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36559C211yesmaximal, characteristic
2#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8585C211yesmaximal, characteristic
5#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7569C211yesmaximal, characteristic
8C2×#554—21no—
9#2868C2211yescharacteristic
10#2859—21no—
11#2566—22no—
12#2563—21no—
13#2538—21no—
14#2538C412yes—
15#2452—22no—
16#2452—22no—
17D4×C4⋊C4—21no—
18D4×C4⋊C4C412yes—
19C4×#127—21no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C42×Q8C2211yescharacteristic
22#1842C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#332—22no—
27C2×#331—21no—
28C2×Q8⋊C8—21no—
29C2×Q8⋊C8—21no—
30#1296—21no—
31#1296—22no—
32#1279—21no—
33#1279—21no—
34#1270—22no—
35#554—42no—
36#554—42no—
37#554—42no—
38#554—42no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8D412yes—
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#125—22no—
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4C2×C412yes—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66#396—24no—
67#396—24no—
68#393—24no—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390D412yes—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#385—24no—
80#385—24no—
81#384—21no—
82#384—21no—
83#384C2×C412yes—
84#384D411yescharacteristic
85#384D412yes—
86#382—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C43—21no—
96C43C2311yescharacteristic
97#336—21no—
98#336—21no—
99#332—44no—
100#331—42no—
101Q8⋊C8—42no—
102Q8⋊C8—42no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4C22⋊C412yes—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—22no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—41no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—41no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—82no—
121#127—21no—
122#127—21no—
123#127SD1612yes—
124#127Q1612yes—
125#125—44no—
126#125—44no—
127C22⋊Q8—48no—
128C22⋊Q8—48no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8D812yes—
140C4×Q8SD1612yes—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—84no—
154C4×D4—82no—
155C4×D4—82no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42C22×C411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—42no—
199C4⋊C8—42no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—41no—
208C4×C8—41no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8—41no—
211C4×C8—41no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217C24—22no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8#10212yes—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4#10314yes—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4#10212yes—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—41no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42C2×D811yescharacteristic
331C42C2×SD1611yescharacteristic
332C42C2×SD1611yescharacteristic
333C42C2×Q1611yescharacteristic
334C42#13511yescharacteristic
335C42#13511yescharacteristic
336C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C42#13711yescharacteristic
340C42#13711yescharacteristic
341C42#13711yescharacteristic
342C23—24no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23#37911yescharacteristic
350Q8—22no—
351Q8—22no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—162no—
355Q8—162no—
356D4—44no—
357D4—44no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—168no—
398C2×C4#41311yescharacteristic
399C2×C4#41311yescharacteristic
400C2×C4C2×#10211yescharacteristic
401C2×C4C2×#10311yescharacteristic
402C2×C4#41611yescharacteristic
403C2×C4#41711yescharacteristic
404C2×C4#41811yescharacteristic
405C2×C4#41911yescharacteristic
406C2×C4#44711yescharacteristic
407C2×C4#44711yescharacteristic
408C2×C4#44811yescharacteristic
409C2×C4#44811yescharacteristic
410C2×C4#44911yescharacteristic
411C2×C4#44911yescharacteristic
412C2×C4#45011yescharacteristic
413C2×C4#45011yescharacteristic
414C2×C4#45111yescharacteristic
415C2×C4#45111yescharacteristic
416C2×C4#45211yescharacteristic
417C2×C4#45211yescharacteristic
418C2×C4#45311yescharacteristic
419C2×C4#45411yescharacteristic
420C2×C4#45511yescharacteristic
421C2×C4#45611yescharacteristic
422C8—82no—
423C8—82no—
424C8—161no—
425C8—161no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22#178511yescharacteristic
434C22#178611yescharacteristic
435C22#178711yescharacteristic
436C22#178811yescharacteristic
437C22#179211yescharacteristic
438C22#179311yescharacteristic
439C22#179511yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—84no—
452C4—81no—
453C4#154011yescharacteristic
454C4#154711yescharacteristic
455C4#155311yescharacteristic
456C4#155711yescharacteristic
457C4#162211yescharacteristic
458C4#162711yescharacteristic
459C4#163211yescharacteristic
460C4#163711yescharacteristic
461C4#164311yescharacteristic
462C4#164411yescharacteristic
463C4#164911yescharacteristic
464C4#165111yescharacteristic
465C2—84no—
466C2#834111yescharacteristic
467C2#839511yescharacteristic
468C2#842011yescharacteristic
469C2#842211yescharacteristic
470C2#844711yescharacteristic
471C2#845011yescharacteristic
472C2#847011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9896C2semidirect
3. #9694C2semidirect
5. #8564C2semidirect
6. #8564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365592
#98962
#96942
#85852
#85642
#75692