Finite Group Databasebeta

← #98245

Subgroups — #98245

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic
2#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#555—21no—
9#2868C2211yescharacteristic
10#2856—21no—
11#2563—21no—
12#2537—21no—
13#2537C412yes—
14#2500—22no—
15#2491—22no—
16#2491—22no—
17#2354—21no—
18#2354C412yes—
19C4×#127C2211yescharacteristic
20#2285—21no—
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#1842C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#332—22no—
27C2×#331—21no—
28C2×D4⋊C8—21no—
29C2×D4⋊C8—21no—
30#1296—21no—
31#1296—22no—
32#1279—21no—
33#1279—21no—
34#1270—22no—
35#555—42no—
36#555—42no—
37#555—42no—
38#555—42no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8D412yes—
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#124—24no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C2×C412yes—
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C22×C42—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67#394—24no—
68#394—24no—
69#393—24no—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390D412yes—
76#388—24no—
77#388—24no—
78#384—21no—
79#384—21no—
80#384C2×C412yes—
81#384D411yescharacteristic
82#384D412yes—
83#382—22no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C43C2311yescharacteristic
97#336—21no—
98#336—21no—
99#332—44no—
100#331—42no—
101D4⋊C8—42no—
102D4⋊C8—42no—
103C22×Q8—22no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D4C22⋊C412yes—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—42no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—82no—
124#127—21no—
125#127—21no—
126#127—21no—
127#127—21no—
128#124—48no—
129#124—48no—
130#121—44no—
131#121—44no—
132#121—44no—
133#121—44no—
134#121—84no—
135#121—82no—
136#121—82no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4D812yes—
156C4×D4SD1612yes—
157#117—44no—
158#117—44no—
159#117—44no—
160#117—44no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42C22×C411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—42no—
203C4⋊C8—42no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212C4×C8—41no—
213C4×C8—41no—
214C4×C8—41no—
215C4×C8—41no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221C24—21no—
222C24—22no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—82no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4#10212yes—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4#10212yes—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—41no—
339C42—48no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42C2×D811yescharacteristic
347C42C2×SD1611yescharacteristic
348C42#13511yescharacteristic
349C42#13511yescharacteristic
350C42#13511yescharacteristic
351C42#13511yescharacteristic
352C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C42#13711yescharacteristic
357C42#13711yescharacteristic
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23#37911yescharacteristic
373Q8—162no—
374Q8—162no—
375D4—22no—
376D4—22no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—168no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4#41311yescharacteristic
429C2×C4#41311yescharacteristic
430C2×C4C2×#10211yescharacteristic
431C2×C4#41611yescharacteristic
432C2×C4#41611yescharacteristic
433C2×C4#41711yescharacteristic
434C2×C4#41711yescharacteristic
435C2×C4#41811yescharacteristic
436C2×C4#44711yescharacteristic
437C2×C4#44711yescharacteristic
438C2×C4#44911yescharacteristic
439C2×C4#44911yescharacteristic
440C2×C4#44911yescharacteristic
441C2×C4#44911yescharacteristic
442C2×C4#45011yescharacteristic
443C2×C4#45011yescharacteristic
444C2×C4#45211yescharacteristic
445C2×C4#45211yescharacteristic
446C2×C4#45211yescharacteristic
447C2×C4#45211yescharacteristic
448C2×C4#45311yescharacteristic
449C2×C4#45411yescharacteristic
450C2×C4#45511yescharacteristic
451C2×C4#45611yescharacteristic
452C8—82no—
453C8—82no—
454C8—161no—
455C8—161no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22#178511yescharacteristic
471C22#178611yescharacteristic
472C22#178811yescharacteristic
473C22#178811yescharacteristic
474C22#179211yescharacteristic
475C22#179311yescharacteristic
476C22#179511yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—84no—
489C4#154011yescharacteristic
490C4#154711yescharacteristic
491C4#155311yescharacteristic
492C4#155711yescharacteristic
493C4#162411yescharacteristic
494C4#162511yescharacteristic
495C4#163411yescharacteristic
496C4#163511yescharacteristic
497C4#164611yescharacteristic
498C4#164611yescharacteristic
499C4#164711yescharacteristic
500C4#165411yescharacteristic
501C2—82no—
502C2—162no—
503C2#834111yescharacteristic
504C2#839711yescharacteristic
505C2#842011yescharacteristic
506C2#842211yescharacteristic
507C2#844611yescharacteristic
508C2#845211yescharacteristic
509C2#847011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#36187C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9896C2semidirect
3. #9694C2semidirect
4. #8585C2semidirect
5. #8563C2semidirect
6. #8563C2semidirect
7. #7569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#98962
#96942
#85852
#85632
#75692