Finite Group Databasebeta

← #98246

Subgroups — #98246

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1073 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36179C211yesmaximal, characteristic
2#9898C212yesmaximal, complemented
3#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8563C212yesmaximal, complemented
5#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#547—22no—
7C2×#547C412yes—
8#2868C2211yescharacteristic
9#2856—21no—
10#2542—22no—
11#2542C412yes—
12#2501—22no—
13#2501—24no—
14C4×#127C2211yescharacteristic
15C2×#384—21no—
16C42×D4C2211yescharacteristic
17#1842C2212yes—
18C4×C4⋊C8C2212yes—
19C2×#331—21no—
20C2×D4⋊C8—22no—
21#1296—21no—
22#1296—24no—
23#1279—22no—
24#1270—22no—
25C22×#41—22no—
26#547—44no—
27#547—44no—
28#547—44no—
29#547—44no—
30#547—44no—
31#547—44no—
32C2×C4⋊Q8—22no—
33C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×#123—28no—
36C2×#123—24no—
37C2×C22⋊Q8—24no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×#121—24no—
40C2×#121—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×D4C2×C412yes—
44C2×C4×D4D412yes—
45C22×C4⋊C4—24no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C42—21no—
48C2×C4⋊C8—22no—
49C2×C4⋊C8—22no—
50C2×C4⋊C8—22no—
51C2×C4⋊C8—22no—
52C2×C4×C8—22no—
53#399—28no—
54#399—24no—
55#390—24no—
56#390—22no—
57#390—22no—
58#390D412yes—
59#384—24no—
60#384—22no—
61#384—21no—
62#384—21no—
63#384D411yescharacteristic
64#384D414yes—
65C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C4×C4⋊C4D412yes—
67C4×C22⋊C4—22no—
68C4×C22⋊C4—21no—
69C43C2311yescharacteristic
70#336—22no—
71#331—42no—
72D4⋊C8—44no—
73C2×#41—44no—
74C2×#41—48no—
75C2×#41—44no—
76C2×#41—48no—
77C22×Q8—22no—
78C22×D4—24no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
81C22×D4C22⋊C412yes—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—24no—
85C23×C4—22no—
86C22×C8—42no—
87C22×C8—42no—
88C4⋊Q8—42no—
89C4⋊Q8—42no—
90C4⋊Q8—42no—
91C4⋊Q8—42no—
92C4⋊Q8—42no—
93C4⋊Q8—42no—
94#127—22no—
95#127—21no—
96#127—21no—
97#123—416no—
98#123—416no—
99#123—416no—
100C22⋊Q8—44no—
101C22⋊Q8—48no—
102C22⋊Q8—44no—
103C22⋊Q8—48no—
104#121—48no—
105#121—48no—
106#121—48no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—22no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—22no—
111C4×D4—42no—
112C4×D4—42no—
113C4×D4—42no—
114C4×D4—42no—
115C4×D4—42no—
116C4×D4—42no—
117C4×D4D814yes—
118C4×D4SD1614yes—
119C2×C4⋊C4—28no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—48no—
126C2×C4⋊C4—48no—
127C2×C4⋊C4—48no—
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
130C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
131C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—28no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—42no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42—41no—
143C2×C42C22×C411yescharacteristic
144C2×C42C2×D412yes—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D412yes—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C8—24no—
149C4⋊C8—42no—
150C4⋊C8—44no—
151C4⋊C8—42no—
152C4⋊C8—42no—
153C4⋊C8—42no—
154C4⋊C8—42no—
155C4×C8—42no—
156C4×C8—42no—
157#95—21no—
158#95—22no—
159C24—21no—
160C24—22no—
161#41—816no—
162#41—88no—
163#41—88no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—44no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—48no—
175C2×D4—416no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4#10012yes—
183C2×D4#10214yes—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—48no—
199C22×C4—416no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×C4#12012yes—
208C22×C4#12012yes—
209C2×C8—44no—
210C2×C8—82no—
211C2×C8—82no—
212C2×C8—82no—
213C2×C8—82no—
214C2×C8—82no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—48no—
221C4⋊C4—416no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4#10012yes—
229C4⋊C4#10214yes—
230C22⋊C4—24no—
231C22⋊C4—24no—
232C22⋊C4—24no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—48no—
235C22⋊C4—416no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—44no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—22no—
241C42—22no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42—42no—
246C42—42no—
247C42C2×D812yes—
248C42C2×SD1612yes—
249C42#13512yes—
250C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C42#13711yescharacteristic
254C23—22no—
255C23—24no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—44no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—44no—
263C23—42no—
264C23#37911yescharacteristic
265Q8—82no—
266Q8—84no—
267Q8—82no—
268D4—24no—
269D4—22no—
270D4—82no—
271D4—82no—
272D4—816no—
273D4—82no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4#33114yescomplemented
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—48no—
300C2×C4—816no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4C2×#10011yescharacteristic
305C2×C4C2×#10011yescharacteristic
306C2×C4C2×#10212yes—
307C2×C4#41611yescharacteristic
308C2×C4#41711yescharacteristic
309C2×C4#41812yes—
310C2×C4#44712yes—
311C2×C4#44712yes—
312C2×C4#44912yes—
313C2×C4#45012yes—
314C2×C4#45012yes—
315C2×C4#45212yes—
316C2×C4#45412yes—
317C2×C4#45612yes—
318C8—84no—
319C8—162no—
320C22—24no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—44no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—84no—
329C22—84no—
330C22#178311yescharacteristic
331C22#178612yes—
332C22#178811yescharacteristic
333C22#179312yes—
334C22#179611yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—41no—
340C4—42no—
341C4—44no—
342C4—82no—
343C4—84no—
344C4C2×#33111yescharacteristic
345C4#154512yes—
346C4#155511yescharacteristic
347C4#162512yes—
348C4#163512yes—
349C4#164712yes—
350C4#165412yes—
351C2—44no—
352C2—162no—
353C2#833911yescharacteristic
354C2#839311yescharacteristic
355C2#842112yes—
356C2#844612yes—
357C2#847111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#36179C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9898C2semidirect
3. #8585C2semidirect
4. #8563C2semidirect
5. #7569C2semidirect
277. D4#331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361792
#98982
#85852
#85632
#75692