Finite Group Databasebeta

← #98257

Subgroups — #98257

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 979 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic
2#9896C212yesmaximal, complemented
3#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8563C212yesmaximal, complemented
5#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#547C412yes—
7C2×#532—21no—
8#2868C2211yescharacteristic
9#2857—21no—
10#2547C412yes—
11#2537—22no—
12#2432—22no—
13#2422—24no—
14D4×C4⋊C4—22no—
15C4×#127C2211yescharacteristic
16C42×D4C2211yescharacteristic
17#1842C2212yes—
18C4×C4⋊C8C2212yes—
19C2×#331—21no—
20C2×D4⋊C8—22no—
21#1296—21no—
22#1296—24no—
23#1279—22no—
24#1270—22no—
25C22×#41—22no—
26#547—44no—
27#547—44no—
28#532—44no—
29#532—42no—
30#532—42no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×#124—22no—
36C2×#123—24no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×#121—24no—
39C2×#121—22no—
40C2×C4×D4—24no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×D4C2×C412yes—
44C2×C4×D4D412yes—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C42—21no—
47C2×C4⋊C8—22no—
48C2×C4⋊C8—22no—
49C2×C4⋊C8—22no—
50C2×C4⋊C8—22no—
51C2×C4×C8—22no—
52#397—24no—
53#394—28no—
54#391—22no—
55#390—22no—
56#390D412yes—
57#389—24no—
58#385—28no—
59#384—22no—
60#384D411yescharacteristic
61#384D414yes—
62#380—24no—
63#380—24no—
64C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C4×C4⋊C4D412yes—
66C4×C22⋊C4—22no—
67C4×C22⋊C4—21no—
68C43C2311yescharacteristic
69#336—22no—
70#331—42no—
71D4⋊C8—44no—
72C2×#41—48no—
73C2×#41—44no—
74C2×#41—44no—
75C2×#41—84no—
76C22×Q8—22no—
77C22×D4—24no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
80C22×D4C22⋊C412yes—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—24no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—22no—
85C22×C8—42no—
86C22×C8—42no—
87C4⋊Q8—42no—
88C4⋊Q8—42no—
89C4⋊Q8—41no—
90C4⋊Q8—41no—
91C4⋊Q8—42no—
92C4⋊Q8—82no—
93#127—22no—
94#127D812yes—
95#127SD1612yes—
96#124—44no—
97#124—44no—
98#123—416no—
99C22⋊Q8—48no—
100#121—48no—
101#121—48no—
102#121—44no—
103#121—44no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—22no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—42no—
111C4×D4—42no—
112C4×D4—48no—
113C4×D4—48no—
114C4×D4—42no—
115C4×D4—42no—
116C4×D4—42no—
117C4×D4—42no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—44no—
124C2×C4⋊C4—44no—
125C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—28no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42—41no—
139C2×C42—42no—
140C2×C42C22×C411yescharacteristic
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D412yes—
145C4⋊C8—24no—
146C4⋊C8—42no—
147C4⋊C8—44no—
148C4⋊C8—42no—
149C4⋊C8—42no—
150C4⋊C8—42no—
151C4⋊C8—42no—
152C4×C8—42no—
153C4×C8—42no—
154#95—28no—
155#95—21no—
156#95—22no—
157C24—21no—
158C24—22no—
159#41—816no—
160#41—816no—
161C2×Q8—44no—
162C2×Q8—44no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—24no—
170C2×D4—24no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—48no—
174C2×D4—48no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4#10012yes—
181C2×D4#10214yes—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—48no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—48no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—84no—
203C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×C4#12012yes—
207C22×C4#12012yes—
208C2×C8—44no—
209C2×C8—82no—
210C2×C8—82no—
211C2×C8—82no—
212C2×C8—82no—
213C2×C8—82no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—48no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—84no—
227C4⋊C4#10012yes—
228C22⋊C4—24no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—416no—
231C22⋊C4—48no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—44no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—22no—
239C42—22no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C42—42no—
244C42—42no—
245C42C2×D811yescharacteristic
246C42C2×SD1611yescharacteristic
247C42#13512yes—
248C42#13512yes—
249C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C42#13712yes—
252C23—22no—
253C23—24no—
254C23—42no—
255C23—44no—
256C23—41no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—41no—
260C23—42no—
261C23—44no—
262C23#37911yescharacteristic
263Q8—84no—
264Q8—84no—
265D4—24no—
266D4—44no—
267D4—44no—
268D4—41no—
269D4—41no—
270D4—44no—
271D4—44no—
272D4—44no—
273D4—44no—
274D4—816no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—816no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—84no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4C2×#10011yescharacteristic
303C2×C4C2×#10011yescharacteristic
304C2×C4C2×#10211yescharacteristic
305C2×C4#41612yes—
306C2×C4#41712yes—
307C2×C4#41811yescharacteristic
308C2×C4#44712yes—
309C2×C4#44912yes—
310C2×C4#44912yes—
311C2×C4#45012yes—
312C2×C4#45212yes—
313C2×C4#45212yes—
314C2×C4#45412yes—
315C2×C4#45612yes—
316C8—84no—
317C8—162no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—44no—
322C22—48no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—84no—
327C22—82no—
328C22#178311yescharacteristic
329C22#178611yescharacteristic
330C22#178812yes—
331C22#179312yes—
332C22#179511yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—22no—
336C4—22no—
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—82no—
340C4—84no—
341C4—82no—
342C4#154311yescharacteristic
343C4#155112yes—
344C4#156011yescharacteristic
345C4#162512yes—
346C4#163512yes—
347C4#164712yes—
348C4#165412yes—
349C2—82no—
350C2—84no—
351C2#834411yescharacteristic
352C2#838311yescharacteristic
353C2#842212yes—
354C2#844612yes—
355C2#847111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9896C2semidirect
3. #8585C2semidirect
4. #8563C2semidirect
5. #7569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#98962
#85852
#85632
#75692