Finite Group Databasebeta

← #98258

Subgroups — #98258

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1055 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#124C211yesmaximal, characteristic
2#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8174C212yesmaximal, complemented
4#7679C212yesmaximal, complemented
5#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D4×Q8C411yescharacteristic
7C2×D42C411yescharacteristic
8C22×#124—21no—
9#2858C2211yescharacteristic
10#2850—21no—
11#2548C411yescharacteristic
12#2547C411yescharacteristic
13#2491—22no—
14#2472—24no—
15#2436—21no—
16#2435—21no—
17D4×C22⋊C4—22no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19C42×D4C2211yescharacteristic
20#1767C2212yescomplemented
21#1744C2212yescomplemented
22C2×#329—21no—
23C2×D4⋊C8—22no—
24#1295—21no—
25#1279—22no—
26#1272—21no—
27#1270—21no—
28#1270—24no—
29C23×Q8—21no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4—21no—
32D4×Q8—42no—
33D4×Q8—42no—
34D42—42no—
35D42—42no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×#127C2×C411yescharacteristic
39C2×#124—24no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—44no—
45C2×#124—42no—
46C2×#124—42no—
47C2×#124D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#120—22no—
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4D412yes—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C42—21no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×#97—22no—
62C2×C4×C8—22no—
63#397—22no—
64#394—24no—
65#394—22no—
66#393—24no—
67#391—21no—
68#391D411yescharacteristic
69#390—22no—
70#390—21no—
71#390—22no—
72#390D414yes—
73#390D411yescharacteristic
74#388—24no—
75#388—22no—
76#386—24no—
77#386—24no—
78#382D411yescharacteristic
79#380—22no—
80#379—24no—
81C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C4×C4⋊C4D412yes—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C43C2311yescharacteristic
87#336—22no—
88#336—22no—
89#336—22no—
90#329—42no—
91D4⋊C8—28no—
92C25—22no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—44no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8—82no—
99C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—82no—
112C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D4C22⋊C412yes—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C22×C8—42no—
120C22×C8—42no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—42no—
125#127—41no—
126#127—41no—
127#124—22no—
128#124—48no—
129#124—48no—
130#124—42no—
131#124—42no—
132#124—42no—
133#124—42no—
134#124—41no—
135#124—41no—
136#124—42no—
137#124—82no—
138#124D812yes—
139#124SD1612yes—
140C22⋊Q8—48no—
141C22⋊Q8—44no—
142#121—42no—
143#121—44no—
144#121—42no—
145#120—48no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—48no—
177C2×C22⋊C4—48no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42—42no—
184C2×C42C22×C411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C8—24no—
190C4⋊C8—42no—
191#97—42no—
192#97—42no—
193C4×C8—24no—
194C4×C8—42no—
195#95—24no—
196#95—21no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—22no—
203C24—44no—
204C24—44no—
205C24—48no—
206C24—82no—
207C24—84no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—88no—
219C2×Q8—88no—
220C2×Q8#10212yes—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—88no—
241C2×D4—88no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—88no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4#10012yes—
247C2×D4#10212yes—
248C2×D4#10414yes—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12012yes—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—82no—
278C2×C8—82no—
279C2×C8—82no—
280C2×C8—82no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4#10012yes—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—84no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—42no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42C2×D811yescharacteristic
319C42C2×SD1611yescharacteristic
320C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C23—22no—
322C23—24no—
323C23—22no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—44no—
336C23—88no—
337C23—88no—
338C23—816no—
339C23—164no—
340C23—168no—
341C23#37911yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—88no—
347D4—24no—
348D4—22no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—88no—
354D4—88no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—81no—
358D4—162no—
359D4#32914yescomplemented
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—88no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4C2×#10011yescharacteristic
394C2×C4C2×#10011yescharacteristic
395C2×C4C2×#10211yescharacteristic
396C2×C4#41811yescharacteristic
397C2×C4C2×#10412yes—
398C2×C4#42112yes—
399C2×C4#44712yes—
400C2×C4#45012yes—
401C8—84no—
402C8—84no—
403C22—24no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—44no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—1616no—
419C22#178311yescharacteristic
420C22#178611yescharacteristic
421C22#178912yes—
422C22#179412yes—
423C22#179511yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—41no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4C2×#32911yescharacteristic
437C4#152712yes—
438C4#153311yescharacteristic
439C2—44no—
440C2—82no—
441C2—162no—
442C2#833411yescharacteristic
443C2#838311yescharacteristic
444C2#841212yes—
445C2#843612yes—
446C2#847511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×D42C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8579C2semidirect
3. #8174C2semidirect
4. #7679C2semidirect
5. #7567C2semidirect
20. #1767C22semidirect
21. #1744C22semidirect
359. D4#329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1242
#85792
#81742
#76792
#75672