Finite Group Databasebeta

← #98259

Subgroups — #98259

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36115C211yesmaximal, characteristic
2#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529—21no—
9#2858C2211yescharacteristic
10#2850—21no—
11#2542C411yescharacteristic
12#2541C411yescharacteristic
13#2512—21no—
14#2471—22no—
15#2467—22no—
16#2445—21no—
17#2427—21no—
18#2426—21no—
19#2366—21no—
20#2366C411yescharacteristic
21#2365C411yescharacteristic
22#2354—21no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1744C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32#1295—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—22no—
38#1270—22no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#127—21no—
41C2×#127C2×C411yescharacteristic
42#529—42no—
43#529—42no—
44#529—42no—
45#529—42no—
46C2×#126—22no—
47C2×#125D411yescharacteristic
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×#117—22no—
63C22×C42—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#97—21no—
67C2×#97—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#399—22no—
71#397—22no—
72#396—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#392—22no—
76#391—21no—
77#390—22no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390D412yes—
85#390D412yes—
86#389—21no—
87#389D411yescharacteristic
88#389D411yescharacteristic
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#387—21no—
94#387—21no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#384—21no—
100#382D411yescharacteristic
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#330—42no—
121D4⋊C8—24no—
122D4⋊C8—24no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D4C22⋊C412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140#127—41no—
141#127—41no—
142#127—42no—
143#127—42no—
144#126—44no—
145#126—44no—
146#125—21no—
147#125—21no—
148#125D812yes—
149#125SD1612yes—
150#124—41no—
151#124—41no—
152#124—41no—
153#124—41no—
154#124—82no—
155#123—44no—
156#123—44no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—82no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—82no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177#117—44no—
178#117—44no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42C22×C411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230#97—41no—
231#97—41no—
232#97—41no—
233#97—41no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—41no—
237C4×C8—41no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249C24—21no—
250C24—22no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4#10412yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4#10212yes—
344C4⋊C4#10212yes—
345C4⋊C4#10412yes—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—44no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42C2×D811yescharacteristic
383C42C2×SD1611yescharacteristic
384C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23#37911yescharacteristic
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403D4—22no—
404D4—22no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—88no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—162no—
415D4—164no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4#41311yescharacteristic
463C2×C4#41311yescharacteristic
464C2×C4C2×#10211yescharacteristic
465C2×C4#41811yescharacteristic
466C2×C4C2×#10411yescharacteristic
467C2×C4C2×#10411yescharacteristic
468C2×C4#42111yescharacteristic
469C2×C4#42111yescharacteristic
470C2×C4#44711yescharacteristic
471C2×C4#44711yescharacteristic
472C2×C4#45011yescharacteristic
473C2×C4#45011yescharacteristic
474C8—82no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22#178511yescharacteristic
493C22#178611yescharacteristic
494C22#178911yescharacteristic
495C22#178911yescharacteristic
496C22#179411yescharacteristic
497C22#179411yescharacteristic
498C22#179511yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4#152411yescharacteristic
517C4#152911yescharacteristic
518C4#153211yescharacteristic
519C4#153511yescharacteristic
520C2—82no—
521C2—162no—
522C2#833611yescharacteristic
523C2#838411yescharacteristic
524C2#841211yescharacteristic
525C2#841411yescharacteristic
526C2#843611yescharacteristic
527C2#843611yescharacteristic
528C2#847711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2541C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8580C2semidirect
3. #8174C2semidirect
4. #8174C2semidirect
5. #7679C2semidirect
6. #7679C2semidirect
7. #7568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361152
#85802
#81742
#76792
#75682