Finite Group Databasebeta

← #98260

Subgroups — #98260

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36597C211yesmaximal, characteristic
2#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8175C212yesmaximal, complemented
4#7679C212yesmaximal, complemented
5#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#559C411yescharacteristic
7C2×#556C411yescharacteristic
8#2858—21no—
9#2858C2211yescharacteristic
10#2554—24no—
11#2546C411yescharacteristic
12#2545—21no—
13#2544—21no—
14#2541C411yescharacteristic
15#2426—22no—
16#2363—22no—
17C4×#124—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19C42×Q8C2211yescharacteristic
20#1767C2212yes—
21#1744C2212yes—
22C2×#329—21no—
23C2×Q8⋊C8—22no—
24#1295—21no—
25#1279—22no—
26#1272—21no—
27#1270—21no—
28#1270—24no—
29#559—42no—
30#559—42no—
31#556—42no—
32#556—42no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#127—21no—
36C2×#127C2×C411yescharacteristic
37C2×#126—22no—
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124D411yescharacteristic
44C2×#123—22no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×#121—22no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
54C2×#117—21no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×#97—22no—
57C2×C4×C8—22no—
58#398—22no—
59#396—24no—
60#394—24no—
61#392—22no—
62#391—21no—
63#391D411yescharacteristic
64#390—24no—
65#390—24no—
66#390—21no—
67#390—22no—
68#390D414yes—
69#390D411yescharacteristic
70#389—22no—
71#388—24no—
72#388—24no—
73#388—22no—
74#386—24no—
75#382D411yescharacteristic
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4D412yes—
80C4×C22⋊C4—24no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C43—21no—
83C43C2311yescharacteristic
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#329—42no—
88Q8⋊C8—28no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D4—24no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D4C22⋊C412yes—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C22×C8—42no—
100C22×C8—42no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—82no—
104#127—41no—
105#127—41no—
106#127—82no—
107#126—48no—
108#124—22no—
109#124—21no—
110#124—21no—
111#124—44no—
112#124—44no—
113#124—42no—
114#124—42no—
115#124—42no—
116#124—41no—
117#124—41no—
118#124—82no—
119#123—48no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122#121—44no—
123#121—44no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—24no—
127C4×Q8—42no—
128C4×Q8—44no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×D4—44no—
132C4×D4—41no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136#117—42no—
137#117—42no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42C22×C411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C8—24no—
172C4⋊C8—42no—
173#97—42no—
174#97—42no—
175C4×C8—24no—
176C4×C8—42no—
177#95—24no—
178#95—21no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182C24—21no—
183C24—22no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8#10012yes—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—84no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12012yes—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—82no—
234C2×C8—82no—
235C2×C8—82no—
236C2×C8—82no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—84no—
249C4⋊C4#10012yes—
250C4⋊C4#10414yes—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—84no—
264C42—24no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—42no—
270C42—41no—
271C42—44no—
272C42—44no—
273C42—42no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42—82no—
277C42#13512yes—
278C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C42#13711yescharacteristic
280C23—42no—
281C23—44no—
282C23—42no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—42no—
286C23—41no—
287C23—42no—
288C23—44no—
289C23—42no—
290C23#37911yescharacteristic
291Q8—24no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304D4—82no—
305D4—162no—
306D4—168no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—164no—
337C2×C4C2×#10011yescharacteristic
338C2×C4C2×#10011yescharacteristic
339C2×C4#41611yescharacteristic
340C2×C4#41711yescharacteristic
341C2×C4C2×#10412yes—
342C2×C4#42112yes—
343C2×C4#44912yes—
344C2×C4#45212yes—
345C8—84no—
346C8—84no—
347C22—82no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—81no—
353C22—82no—
354C22—84no—
355C22—82no—
356C22—84no—
357C22#178311yescharacteristic
358C22#178811yescharacteristic
359C22#178912yes—
360C22#179412yes—
361C22#179511yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—44no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4#152511yescharacteristic
376C4#153012yes—
377C4#153611yescharacteristic
378C2—162no—
379C2—161no—
380C2#833711yescharacteristic
381C2#838511yescharacteristic
382C2#841212yes—
383C2#843712yes—
384C2#847511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2541C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8579C2semidirect
3. #8175C2semidirect
4. #7679C2semidirect
5. #7567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365972
#85792
#81752
#76792
#75672