Finite Group Databasebeta

← #98261

Subgroups — #98261

Order 512.

621 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 621 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36591C211yesmaximal, characteristic
2#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7679C211yesmaximal, characteristic
6#7679C211yesmaximal, characteristic
7#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2861—21no—
9#2858C2211yescharacteristic
10#2595—22no—
11#2568C411yescharacteristic
12#2548C411yescharacteristic
13#2516—22no—
14#2513—21no—
15#2448—21no—
16#2448—21no—
17#2447—21no—
18#2367—21no—
19#2366C411yescharacteristic
20#2365C411yescharacteristic
21#2357—21no—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23C4×#124—21no—
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1744C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×Q8⋊C8—21no—
32#1295—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—22no—
38#1270—22no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#127C2×C411yescharacteristic
41C2×#125D411yescharacteristic
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#400—22no—
58#399—22no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#394—22no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390D412yes—
75#390D412yes—
76#389—21no—
77#389D411yescharacteristic
78#389D411yescharacteristic
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#387—22no—
88#387—21no—
89#387—21no—
90#386—22no—
91#385—22no—
92#382—21no—
93#382D411yescharacteristic
94#381—22no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C43—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#330—42no—
117Q8⋊C8—24no—
118Q8⋊C8—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4C22⋊C412yes—
124C23×C4—22no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131#127—41no—
132#127—41no—
133#125—21no—
134#125—21no—
135#125—21no—
136#125—21no—
137#124—42no—
138#124—42no—
139#124—41no—
140#124—41no—
141#124—41no—
142#124—41no—
143#124—82no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—82no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—82no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42C22×C411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202#97—41no—
203#97—41no—
204#97—41no—
205#97—41no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—41no—
209C4×C8—41no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225C24—22no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8#10412yes—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4#10412yes—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—81no—
336C42—81no—
337C42—82no—
338C42#13511yescharacteristic
339C42#13511yescharacteristic
340C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C42#13711yescharacteristic
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23#37911yescharacteristic
350Q8—22no—
351Q8—22no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—162no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—164no—
406C2×C4#41311yescharacteristic
407C2×C4#41311yescharacteristic
408C2×C4#41611yescharacteristic
409C2×C4#41711yescharacteristic
410C2×C4C2×#10411yescharacteristic
411C2×C4C2×#10411yescharacteristic
412C2×C4#42111yescharacteristic
413C2×C4#42111yescharacteristic
414C2×C4#44911yescharacteristic
415C2×C4#44911yescharacteristic
416C2×C4#45211yescharacteristic
417C2×C4#45211yescharacteristic
418C8—82no—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C8—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22#178511yescharacteristic
430C22#178811yescharacteristic
431C22#178911yescharacteristic
432C22#178911yescharacteristic
433C22#179411yescharacteristic
434C22#179411yescharacteristic
435C22#179511yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—42no—
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4#152411yescharacteristic
455C4#152911yescharacteristic
456C4#153211yescharacteristic
457C4#153511yescharacteristic
458C2—162no—
459C2#833611yescharacteristic
460C2#838611yescharacteristic
461C2#841211yescharacteristic
462C2#841411yescharacteristic
463C2#843711yescharacteristic
464C2#843711yescharacteristic
465C2#847711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8580C2semidirect
3. #8175C2semidirect
4. #8175C2semidirect
7. #7568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365912
#85802
#81752
#76792
#75682