Finite Group Databasebeta

← #98262

Subgroups — #98262

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36583C211yesmaximal, characteristic
2#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8175C212yesmaximal, complemented
4#7679C212yesmaximal, complemented
5#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#557C411yescharacteristic
7C2×#550C411yescharacteristic
8#2858—21no—
9#2858C2211yescharacteristic
10#2548—21no—
11#2548C411yescharacteristic
12#2547—21no—
13#2547C411yescharacteristic
14#2490—24no—
15#2490—22no—
16#2341—22no—
17C4×#124—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19C42×Q8C2211yescharacteristic
20#1767C2212yes—
21#1744C2212yes—
22C2×#329—21no—
23C2×Q8⋊C8—22no—
24#1295—21no—
25#1279—22no—
26#1272—21no—
27#1270—21no—
28#1270—24no—
29C22×#41—21no—
30#557—42no—
31#557—42no—
32#550—42no—
33#550—42no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#127—21no—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#125—22no—
39C2×#125—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#121—22no—
46C2×#121—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×#97—22no—
56C2×C4×C8—22no—
57#397—24no—
58#397—22no—
59#394—24no—
60#394—22no—
61#391—21no—
62#391D411yescharacteristic
63#390—24no—
64#390—24no—
65#390—24no—
66#390—22no—
67#390—21no—
68#390—22no—
69#390D414yes—
70#390D411yescharacteristic
71#388—24no—
72#388—22no—
73#382D411yescharacteristic
74#380—24no—
75#380—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4D412yes—
80C4×C22⋊C4—24no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C43—21no—
83C43C2311yescharacteristic
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#329—42no—
88Q8⋊C8—28no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—44no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—44no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D4C22⋊C412yes—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C22×C8—42no—
105C22×C8—42no—
106C4⋊Q8—44no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109#127—41no—
110#127—41no—
111#127—44no—
112#125—48no—
113#125—42no—
114#125—42no—
115#124—22no—
116#124—21no—
117#124—21no—
118#124—42no—
119#124—41no—
120#124—41no—
121#124—82no—
122#124—82no—
123#124—82no—
124#121—48no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—24no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—44no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—42no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42C22×C411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C8—24no—
172C4⋊C8—42no—
173#97—42no—
174#97—42no—
175C4×C8—24no—
176C4×C8—42no—
177#95—24no—
178#95—21no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182C24—22no—
183C24—21no—
184#41—88no—
185#41—84no—
186#41—84no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8#10012yes—
198C2×Q8#10414yes—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—84no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—48no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#12012yes—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—44no—
237C2×C8—82no—
238C2×C8—82no—
239C2×C8—82no—
240C2×C8—82no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4#10012yes—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—84no—
264C22⋊C4—84no—
265C22⋊C4—84no—
266C22⋊C4—84no—
267C42—24no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—42no—
273C42—41no—
274C42—44no—
275C42—44no—
276C42—42no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42—82no—
280C42#13512yes—
281C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C42#13711yescharacteristic
283C23—44no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—42no—
291C23—44no—
292C23—42no—
293C23#37911yescharacteristic
294Q8—24no—
295Q8—22no—
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8#32914yescomplemented
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—88no—
306D4—81no—
307D4—82no—
308D4—81no—
309D4—162no—
310D4—164no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—88no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4C2×#10011yescharacteristic
342C2×C4C2×#10011yescharacteristic
343C2×C4#41611yescharacteristic
344C2×C4#41711yescharacteristic
345C2×C4C2×#10412yes—
346C2×C4#42112yes—
347C2×C4#44912yes—
348C2×C4#45212yes—
349C8—84no—
350C8—84no—
351C22—81no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—81no—
355C22—82no—
356C22—81no—
357C22—84no—
358C22—82no—
359C22—84no—
360C22—82no—
361C22#178311yescharacteristic
362C22#178811yescharacteristic
363C22#178912yes—
364C22#179412yes—
365C22#179511yescharacteristic
366C4—24no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—41no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4C2×#32911yescharacteristic
380C4#152712yes—
381C4#153311yescharacteristic
382C2—161no—
383C2—162no—
384C2#833411yescharacteristic
385C2#838511yescharacteristic
386C2#841412yes—
387C2#843712yes—
388C2#847511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#550C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8579C2semidirect
3. #8175C2semidirect
4. #7679C2semidirect
5. #7567C2semidirect
300. Q8#329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365832
#85792
#81752
#76792
#75672