Finite Group Databasebeta

← #98263

Subgroups — #98263

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 989 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36125C211yesmaximal, characteristic
2#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8174C212yesmaximal, complemented
4#7679C212yesmaximal, complemented
5#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#550C411yescharacteristic
7C2×#547C411yescharacteristic
8C2×#532—21no—
9#2858C2211yescharacteristic
10#2850—21no—
11#2546C411yescharacteristic
12#2541C411yescharacteristic
13#2464—24no—
14#2432—21no—
15#2431—21no—
16#2428—22no—
17#2361—22no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19C42×D4C2211yescharacteristic
20#1767C2212yes—
21#1744C2212yes—
22C2×#329—21no—
23C2×D4⋊C8—22no—
24#1295—21no—
25#1279—22no—
26#1272—21no—
27#1270—21no—
28#1270—24no—
29C22×#41—21no—
30C22×#41—21no—
31#550—42no—
32#550—42no—
33#547—42no—
34#547—42no—
35#532—44no—
36#532—42no—
37#532—42no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#127—21no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127C2×C411yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4D412yes—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C42—21no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×#97—22no—
63C2×C4×C8—22no—
64#398—22no—
65#394—24no—
66#392—24no—
67#392—22no—
68#391—21no—
69#391D411yescharacteristic
70#390—21no—
71#390—22no—
72#390D414yes—
73#390D411yescharacteristic
74#389—22no—
75#388—24no—
76#388—22no—
77#386—24no—
78#386—24no—
79#385—24no—
80#382D411yescharacteristic
81C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C4×C4⋊C4D412yes—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C43C2311yescharacteristic
87#336—22no—
88#336—22no—
89#336—22no—
90#329—42no—
91D4⋊C8—28no—
92C2×#41—44no—
93C2×#41—44no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—82no—
99C2×#41—82no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D4—24no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D4C22⋊C412yes—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C22×C8—42no—
117C22×C8—42no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—42no—
121C4⋊Q8—42no—
122#127—41no—
123#127—41no—
124#127—42no—
125#127—42no—
126#127—42no—
127#127—42no—
128#124—22no—
129#124—41no—
130#124—41no—
131#124—42no—
132#124—82no—
133#124D812yes—
134#124SD1612yes—
135#123—48no—
136C22⋊Q8—44no—
137#121—48no—
138#121—48no—
139#121—48no—
140#121—44no—
141#121—44no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—44no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—48no—
154C4×D4—48no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42—42no—
184C2×C42C22×C411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C8—24no—
190C4⋊C8—42no—
191#97—42no—
192#97—42no—
193C4×C8—24no—
194C4×C8—42no—
195#95—24no—
196#95—21no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—22no—
203#41—88no—
204#41—88no—
205#41—88no—
206#41—88no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8#10212yes—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4#10012yes—
243C2×D4#10212yes—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12012yes—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—82no—
276C2×C8—82no—
277C2×C8—82no—
278C2×C8—82no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4#10012yes—
290C4⋊C4#10414yes—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—84no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—42no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42C2×D811yescharacteristic
316C42C2×SD1611yescharacteristic
317C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—44no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—44no—
333C23#37911yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338D4—24no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—816no—
346D4—88no—
347D4—88no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—82no—
351D4—162no—
352D4—164no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—88no—
383C2×C4—88no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4C2×#10011yescharacteristic
388C2×C4C2×#10011yescharacteristic
389C2×C4C2×#10211yescharacteristic
390C2×C4#41811yescharacteristic
391C2×C4C2×#10412yes—
392C2×C4#42112yes—
393C2×C4#44712yes—
394C2×C4#45012yes—
395C8—84no—
396C8—84no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—44no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—84no—
411C22—84no—
412C22#178311yescharacteristic
413C22#178611yescharacteristic
414C22#178912yes—
415C22#179412yes—
416C22#179511yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—41no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—44no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4#152511yescharacteristic
430C4#153012yes—
431C4#153611yescharacteristic
432C2—82no—
433C2—82no—
434C2—162no—
435C2#833711yescharacteristic
436C2#838311yescharacteristic
437C2#841412yes—
438C2#843612yes—
439C2#847511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#36125C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8579C2semidirect
3. #8174C2semidirect
4. #7679C2semidirect
5. #7567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361252
#85792
#81742
#76792
#75672