Finite Group Databasebeta

← #98264

Subgroups — #98264

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 727 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#125C211yesmaximal, characteristic
2#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8174C212yesmaximal
4#7680C212yesmaximal, complemented
5#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#125—21no—
7#2859C2211yescharacteristic
8#2851—21no—
9#2552C412yes—
10#2506—22no—
11#2473—24no—
12#2442—22no—
13D4×C4⋊C4—22no—
14D4×C4⋊C4C412yes—
15C4×#125C2211yescharacteristic
16C42×D4C2211yescharacteristic
17#1767C2212yes—
18#1744C2212yes—
19C2×#330—21no—
20C2×D4⋊C8—22no—
21#1295—21no—
22#1279—22no—
23#1271—24no—
24#1271—22no—
25C2×#125—24no—
26C2×#125—22no—
27C2×#125—21no—
28C2×#125—44no—
29C2×#125—42no—
30C2×#125—42no—
31C2×#125D411yescharacteristic
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×D4D412yes—
35C22×C4⋊C4—24no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C42—21no—
38C2×C4⋊C8—22no—
39C2×#97—22no—
40C2×C4×C8—22no—
41#400—24no—
42#398—24no—
43#398—24no—
44#389—22no—
45#389—22no—
46#389—22no—
47#389—22no—
48#389D412yes—
49#389D414yes—
50#387—24no—
51#387—22no—
52#385—24no—
53#385—24no—
54#385—24no—
55#384—22no—
56#384C2×C412yes—
57#382—21no—
58#382D411yescharacteristic
59#380—24no—
60#380—22no—
61C4×C4⋊C4—22no—
62C4×C4⋊C4C2×C412yes—
63C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C4×C4⋊C4D412yes—
65C4×C22⋊C4—21no—
66C4×C22⋊C4—22no—
67C43C2311yescharacteristic
68#336—22no—
69#336—22no—
70#336—22no—
71#330—42no—
72D4⋊C8—28no—
73C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
74C23×C4—21no—
75C23×C4—24no—
76C23×C4—22no—
77C22×C8—42no—
78C22×C8—42no—
79#125—22no—
80#125—44no—
81#125—48no—
82#125—48no—
83#125—44no—
84#125—41no—
85#125—41no—
86#125—42no—
87#125D812yes—
88#125SD1612yes—
89C4×D4—22no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—24no—
92C4×D4—42no—
93C4×D4—44no—
94C4×D4—44no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—24no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—44no—
105C2×C4⋊C4—48no—
106C2×C4⋊C4—48no—
107C2×C4⋊C4—44no—
108C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
109C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C42—22no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—22no—
119C2×C42—41no—
120C2×C42—41no—
121C2×C42—42no—
122C2×C42C22×C411yescharacteristic
123C2×C42C2×D412yes—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D412yes—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C4⋊C8—24no—
128C4⋊C8—42no—
129#97—42no—
130#97—42no—
131C4×C8—24no—
132C4×C8—42no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—21no—
136#95—22no—
137#95—22no—
138#95—22no—
139#95—22no—
140#95—24no—
141C24—21no—
142C2×D4—21no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4#10112yes—
145C2×D4#10414yes—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—44no—
154C22×C4—48no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—48no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—82no—
161C22×C4—84no—
162C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4#12012yes—
166C22×C4#12012yes—
167C2×C8—44no—
168C2×C8—44no—
169C2×C8—82no—
170C2×C8—82no—
171C2×C8—82no—
172C2×C8—82no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—24no—
176C4⋊C4—24no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—48no—
182C4⋊C4—48no—
183C4⋊C4—48no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—82no—
191C4⋊C4—84no—
192C4⋊C4#10112yes—
193C4⋊C4#10214yes—
194C22⋊C4—24no—
195C22⋊C4—44no—
196C22⋊C4—48no—
197C42—21no—
198C42—21no—
199C42—22no—
200C42—22no—
201C42—42no—
202C42—41no—
203C42—41no—
204C42—41no—
205C42—42no—
206C42—42no—
207C42—42no—
208C42—42no—
209C42C2×D811yescharacteristic
210C42C2×SD1611yescharacteristic
211C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C23—22no—
213C23—24no—
214C23—42no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23#37911yescharacteristic
218D4—24no—
219D4—22no—
220D4#33014yescomplemented
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—24no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—84no—
248C2×C4—84no—
249C2×C4—816no—
250C2×C4C2×#10111yescharacteristic
251C2×C4C2×#10111yescharacteristic
252C2×C4C2×#10211yescharacteristic
253C2×C4#41811yescharacteristic
254C2×C4C2×#10412yes—
255C2×C4#42112yes—
256C2×C4#44712yes—
257C2×C4#45012yes—
258C8—84no—
259C8—84no—
260C22—24no—
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22—44no—
264C22—44no—
265C22#178411yescharacteristic
266C22#178611yescharacteristic
267C22#178912yes—
268C22#179412yes—
269C22#179611yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—22no—
273C4—22no—
274C4—41no—
275C4—42no—
276C4—42no—
277C4—44no—
278C4—82no—
279C4—84no—
280C4—82no—
281C4C2×#33011yescharacteristic
282C4#152812yes—
283C4#153411yescharacteristic
284C2—44no—
285C2#833511yescharacteristic
286C2#838811yescharacteristic
287C2#841512yes—
288C2#843612yes—
289C2#847811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8580C2semidirect
4. #7680C2semidirect
5. #7568C2semidirect
220. D4#330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1252
#85802
#81742
#76802
#75682