Finite Group Databasebeta

← #98265

Subgroups — #98265

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36114C211yesmaximal, characteristic
2#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2851—21no—
11#2538C411yescharacteristic
12#2537C411yescharacteristic
13#2496—21no—
14#2470—22no—
15#2466—22no—
16#2422—21no—
17#2421—21no—
18#2420—21no—
19#2361—21no—
20Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
21D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
22#2344—21no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1744C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×#329—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32#1295—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1272—21no—
36#1271—22no—
37#1271—22no—
38#1270—21no—
39#529—42no—
40#529—42no—
41#529—42no—
42#529—42no—
43C2×#126—22no—
44C2×#125—21no—
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×#117—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C42—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#97—21no—
64C2×#97—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67#400—22no—
68#397—22no—
69#397—22no—
70#396—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#391D411yescharacteristic
74#390—21no—
75#390D411yescharacteristic
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—22no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389D412yes—
83#389D412yes—
84#388—22no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#386—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#384—21no—
95#384C2×C411yescharacteristic
96#384C2×C411yescharacteristic
97#382—21no—
98#382D411yescharacteristic
99#381—22no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#329—42no—
121D4⋊C8—24no—
122D4⋊C8—24no—
123C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D4—22no—
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136#126—44no—
137#126—44no—
138#125—41no—
139#125—41no—
140#125—41no—
141#125—41no—
142#124—21no—
143#124—21no—
144#124D812yes—
145#124SD1612yes—
146#123—44no—
147#123—44no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170#117—44no—
171#117—44no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C22×C411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225#97—41no—
226#97—41no—
227#97—41no—
228#97—41no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—41no—
232C4×C8—41no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8#10212yes—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4#10212yes—
264C2×D4#10412yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4#10412yes—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—44no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42C2×D811yescharacteristic
374C42C2×SD1611yescharacteristic
375C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23#37911yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—88no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4#41311yescharacteristic
452C2×C4#41311yescharacteristic
453C2×C4C2×#10211yescharacteristic
454C2×C4#41811yescharacteristic
455C2×C4C2×#10411yescharacteristic
456C2×C4C2×#10411yescharacteristic
457C2×C4#42111yescharacteristic
458C2×C4#42111yescharacteristic
459C2×C4#44711yescharacteristic
460C2×C4#44711yescharacteristic
461C2×C4#45011yescharacteristic
462C2×C4#45011yescharacteristic
463C8—82no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22#178511yescharacteristic
482C22#178611yescharacteristic
483C22#178911yescharacteristic
484C22#178911yescharacteristic
485C22#179411yescharacteristic
486C22#179411yescharacteristic
487C22#179611yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4#152411yescharacteristic
506C4#152911yescharacteristic
507C4#153211yescharacteristic
508C4#153511yescharacteristic
509C2—82no—
510C2—82no—
511C2#833611yescharacteristic
512C2#838711yescharacteristic
513C2#841311yescharacteristic
514C2#841511yescharacteristic
515C2#843611yescharacteristic
516C2#843611yescharacteristic
517C2#847611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2537C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8579C2semidirect
3. #8174C2semidirect
4. #8174C2semidirect
5. #7680C2semidirect
6. #7680C2semidirect
7. #7567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361142
#85792
#81742
#76802
#75672