Finite Group Databasebeta

← #98266

Subgroups — #98266

Order 512.

555 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 555 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36600C211yesmaximal, characteristic
2#8580C211yesmaximal, characteristic
3#8175C212yesmaximal
4#7680C212yesmaximal
5#7568C211yesmaximal, characteristic
6#2859—21no—
7#2859C2211yescharacteristic
8#2585—24no—
9#2570—22no—
10#2552C412yes—
11#2453—22no—
12#2370—22no—
13#2355C412yes—
14C4×#125—21no—
15C4×#125C2211yescharacteristic
16C42×Q8C2211yescharacteristic
17#1767C2212yes—
18#1744C2212yes—
19C2×#330—21no—
20C2×Q8⋊C8—22no—
21#1295—21no—
22#1279—22no—
23#1271—24no—
24#1271—22no—
25C2×#125—22no—
26C2×#125—21no—
27C2×#125D411yescharacteristic
28C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
29C2×C4×Q8D412yes—
30C2×C4⋊C8—22no—
31C2×#97—22no—
32C2×C4×C8—22no—
33#400—24no—
34#398—24no—
35#398—24no—
36#391—22no—
37#389—24no—
38#389—24no—
39#389—22no—
40#389—22no—
41#389—22no—
42#389D412yes—
43#389D414yes—
44#387—24no—
45#387—24no—
46#387—24no—
47#387—24no—
48#387—22no—
49#384—22no—
50#384C2×C412yes—
51#382—22no—
52#382—21no—
53#382D411yescharacteristic
54C4×C4⋊C4—24no—
55C4×C4⋊C4—22no—
56C4×C4⋊C4—22no—
57C4×C4⋊C4—22no—
58C4×C4⋊C4—21no—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C4⋊C4C2×C412yes—
61C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C4×C4⋊C4D412yes—
63C43—21no—
64C43C2311yescharacteristic
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336—22no—
68#330—42no—
69Q8⋊C8—28no—
70C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C8—42no—
72C22×C8—42no—
73#125—22no—
74#125—21no—
75#125—21no—
76#125—44no—
77#125—44no—
78#125—42no—
79#125—41no—
80#125—41no—
81C4×Q8—22no—
82C4×Q8—22no—
83C4×Q8—24no—
84C4×Q8—42no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—24no—
87C2×C4⋊C4—24no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—24no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
96C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
98C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
99C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—22no—
102C2×C42—21no—
103C2×C42—22no—
104C2×C42—24no—
105C2×C42—22no—
106C2×C42C22×C411yescharacteristic
107C2×C42C2×D412yes—
108C2×C42C2×D411yescharacteristic
109C2×C42C2×D412yes—
110C2×C42C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C8—24no—
112C4⋊C8—42no—
113#97—42no—
114#97—42no—
115C4×C8—24no—
116C4×C8—42no—
117#95—24no—
118#95—24no—
119#95—24no—
120#95—24no—
121#95—21no—
122#95—22no—
123#95—22no—
124#95—22no—
125#95—22no—
126#95—24no—
127C2×Q8—21no—
128C2×Q8—22no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8#10112yes—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—24no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4#12012yes—
141C22×C4#12012yes—
142C2×C8—44no—
143C2×C8—44no—
144C2×C8—82no—
145C2×C8—82no—
146C2×C8—82no—
147C2×C8—82no—
148C4⋊C4—24no—
149C4⋊C4—21no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—22no—
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4—44no—
154C4⋊C4—42no—
155C4⋊C4—44no—
156C4⋊C4—48no—
157C4⋊C4—48no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—82no—
167C4⋊C4—84no—
168C4⋊C4#10112yes—
169C4⋊C4#10414yes—
170C42—24no—
171C42—21no—
172C42—21no—
173C42—22no—
174C42—22no—
175C42—42no—
176C42—41no—
177C42—44no—
178C42—42no—
179C42—42no—
180C42—42no—
181C42—82no—
182C42—84no—
183C42#13512yes—
184C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C42#13711yescharacteristic
186C23#37911yescharacteristic
187Q8—24no—
188Q8—41no—
189Q8—41no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—24no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4C2×#10111yescharacteristic
216C2×C4C2×#10111yescharacteristic
217C2×C4#41611yescharacteristic
218C2×C4#41711yescharacteristic
219C2×C4C2×#10412yes—
220C2×C4#42112yes—
221C2×C4#44912yes—
222C2×C4#45212yes—
223C8—84no—
224C8—84no—
225C22#178411yescharacteristic
226C22#178811yescharacteristic
227C22#178912yes—
228C22#179412yes—
229C22#179611yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—22no—
233C4—22no—
234C4—41no—
235C4—42no—
236C4—42no—
237C4—42no—
238C4—44no—
239C4—82no—
240C4—84no—
241C4—82no—
242C4#152611yescharacteristic
243C4#153112yes—
244C4#153711yescharacteristic
245C2#833811yescharacteristic
246C2#839011yescharacteristic
247C2#841512yes—
248C2#843712yes—
249C2#847811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366002
#85802
#81752
#76802
#75682