Finite Group Databasebeta

← #98267

Subgroups — #98267

Order 512.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36590C211yesmaximal, characteristic
2#8579C211yesmaximal, characteristic
3#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7567C211yesmaximal, characteristic
8#2861—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2594—22no—
11#2582C411yescharacteristic
12#2538C411yescharacteristic
13#2525—22no—
14#2514—21no—
15#2513—21no—
16#2494—21no—
17#2421—21no—
18#2362—21no—
19#2355C411yescharacteristic
20#2354C411yescharacteristic
21#2347—21no—
22C4×#125—21no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1744C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×#329—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×Q8⋊C8—21no—
32#1295—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1272—21no—
36#1271—22no—
37#1271—22no—
38#1270—21no—
39C2×#125—21no—
40C2×#124D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Q8D411yescharacteristic
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×#117—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×C4×C8—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54#401—22no—
55#400—22no—
56#398—22no—
57#397—22no—
58#397—22no—
59#396—22no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391D411yescharacteristic
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390D411yescharacteristic
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389D412yes—
73#389D412yes—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—21no—
82#388—21no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#384C2×C411yescharacteristic
88#384C2×C411yescharacteristic
89#383—22no—
90#382—21no—
91#382—21no—
92#382D411yescharacteristic
93#380—21no—
94#380—21no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C43—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#329—42no—
117Q8⋊C8—24no—
118Q8⋊C8—24no—
119C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127#125—41no—
128#125—41no—
129#125—41no—
130#125—41no—
131#124—21no—
132#124—21no—
133#124—21no—
134#124—21no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147#117—42no—
148#117—42no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42C22×C411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197#97—41no—
198#97—41no—
199#97—41no—
200#97—41no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—41no—
204C4×C8—41no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222C24—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8#10412yes—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4#10412yes—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—44no—
323C42—42no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—81no—
327C42—81no—
328C42—82no—
329C42#13511yescharacteristic
330C42#13511yescharacteristic
331C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C42#13711yescharacteristic
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23#37911yescharacteristic
341Q8—22no—
342Q8—22no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4#41311yescharacteristic
396C2×C4#41311yescharacteristic
397C2×C4#41611yescharacteristic
398C2×C4#41711yescharacteristic
399C2×C4C2×#10411yescharacteristic
400C2×C4C2×#10411yescharacteristic
401C2×C4#42111yescharacteristic
402C2×C4#42111yescharacteristic
403C2×C4#44911yescharacteristic
404C2×C4#44911yescharacteristic
405C2×C4#45211yescharacteristic
406C2×C4#45211yescharacteristic
407C8—82no—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22#178511yescharacteristic
419C22#178811yescharacteristic
420C22#178911yescharacteristic
421C22#178911yescharacteristic
422C22#179411yescharacteristic
423C22#179411yescharacteristic
424C22#179611yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4#152411yescharacteristic
444C4#152911yescharacteristic
445C4#153211yescharacteristic
446C4#153511yescharacteristic
447C2—161no—
448C2#833611yescharacteristic
449C2#838911yescharacteristic
450C2#841311yescharacteristic
451C2#841511yescharacteristic
452C2#843711yescharacteristic
453C2#843711yescharacteristic
454C2#847611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8175C2semidirect
4. #8175C2semidirect
5. #7680C2semidirect
6. #7680C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365902
#85792
#81752
#76802
#75672