Finite Group Databasebeta

← #98270

Subgroups — #98270

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36164C211yesmaximal, characteristic
2#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8174C212yesmaximal, complemented
4#7682C212yesmaximal, complemented
5#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#554C411yescharacteristic
7C2×#547C411yescharacteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2850—21no—
10#2568C411yescharacteristic
11#2563C411yescharacteristic
12#2504—21no—
13#2503—21no—
14#2489—22no—
15#2488—24no—
16#2339—22no—
17C4×#124C2211yescharacteristic
18C2×#382—21no—
19C42×D4C2211yescharacteristic
20#1767C2212yes—
21#1744C2212yes—
22C2×#329—21no—
23C2×D4⋊C8—22no—
24#1295—21no—
25#1279—22no—
26#1272—24no—
27#1272—21no—
28#1270—21no—
29C22×#41—21no—
30#554—42no—
31#554—42no—
32#547—42no—
33#547—42no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×#124D411yescharacteristic
38C2×#123—22no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4D412yes—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C42—21no—
51C2×C4⋊C8—22no—
52C2×#97—22no—
53C2×C4×C8—22no—
54#400—24no—
55#400—22no—
56#397—24no—
57#393—22no—
58#391—21no—
59#391—22no—
60#391—22no—
61#391D414yes—
62#391D411yescharacteristic
63#390—21no—
64#390D411yescharacteristic
65#388—24no—
66#388—22no—
67#386—24no—
68#386—24no—
69#382—24no—
70#382—21no—
71#382—21no—
72#382—21no—
73#382—21no—
74#382D411yescharacteristic
75#381—24no—
76#380—22no—
77C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C4×C4⋊C4D412yes—
79C4×C22⋊C4—22no—
80C4×C22⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—21no—
82C2×#95—24no—
83C43C2311yescharacteristic
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#329—42no—
88D4⋊C8—28no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—44no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—44no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8C22⋊C412yes—
96C22×D4—22no—
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C22×C8—42no—
105C22×C8—42no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110#125—42no—
111#125—42no—
112#124—22no—
113#124—21no—
114#124—21no—
115#123—48no—
116C22⋊Q8—48no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—44no—
119C22⋊Q8—42no—
120#121—44no—
121C4×Q8—41no—
122C4×Q8—41no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—24no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—41no—
128C4×D4—41no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42C22×C411yescharacteristic
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C8—24no—
165C4⋊C8—42no—
166#97—42no—
167#97—42no—
168C4×C8—24no—
169C4×C8—42no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—21no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181#41—88no—
182#41—84no—
183#41—84no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4#10012yes—
203C2×D4#10414yes—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—48no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4#12012yes—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—82no—
235C2×C8—82no—
236C2×C8—82no—
237C2×C8—82no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4#10012yes—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—84no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—42no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42#13512yes—
275C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C42#13711yescharacteristic
277C23—22no—
278C23—24no—
279C23—42no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—42no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23#37911yescharacteristic
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291Q8—82no—
292Q8—81no—
293Q8—162no—
294D4—24no—
295D4—22no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—88no—
299D4#32914yescomplemented
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—88no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—164no—
335C2×C4C2×#10011yescharacteristic
336C2×C4C2×#10011yescharacteristic
337C2×C4#41611yescharacteristic
338C2×C4#41711yescharacteristic
339C2×C4C2×#10412yes—
340C2×C4#42112yes—
341C2×C4#44912yes—
342C2×C4#45212yes—
343C8—84no—
344C8—84no—
345C22—24no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—44no—
349C22—44no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22#178311yescharacteristic
356C22#178811yescharacteristic
357C22#178912yes—
358C22#179412yes—
359C22#179611yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—81no—
368C4—82no—
369C4—81no—
370C4—82no—
371C4—81no—
372C4—82no—
373C4C2×#32911yescharacteristic
374C4#152712yes—
375C4#153311yescharacteristic
376C2—44no—
377C2—161no—
378C2#833411yescharacteristic
379C2#839311yescharacteristic
380C2#841512yes—
381C2#843812yes—
382C2#847511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#547C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8579C2semidirect
3. #8174C2semidirect
4. #7682C2semidirect
5. #7567C2semidirect
299. D4#329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361642
#85792
#81742
#76822
#75672