Finite Group Databasebeta

← #98272

Subgroups — #98272

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 707 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36562C211yesmaximal, characteristic
2#8579C211yesmaximal, characteristic
3#8175C212yesmaximal, complemented
4#7682C212yesmaximal, complemented
5#7567C211yesmaximal, characteristic
6C2×#557C411yescharacteristic
7C2×#554C411yescharacteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2859—21no—
10#2567C411yescharacteristic
11#2566—21no—
12#2565—21no—
13#2556—24no—
14#2542C411yescharacteristic
15#2429—22no—
16#2360—22no—
17C4×#124—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19C42×Q8C2211yescharacteristic
20#1767C2212yes—
21#1744C2212yes—
22C2×#329—21no—
23C2×Q8⋊C8—22no—
24#1295—21no—
25#1279—22no—
26#1272—24no—
27#1272—21no—
28#1270—21no—
29#557—42no—
30#557—42no—
31#554—42no—
32#554—42no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×#125—21no—
38C2×#125—22no—
39C2×#124D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4—21no—
51C2×C4⋊C8—22no—
52C2×#97—22no—
53C2×C4×C8—22no—
54#399—22no—
55#398—24no—
56#396—24no—
57#395—22no—
58#391—21no—
59#391—22no—
60#391D411yescharacteristic
61#391D414yes—
62#390—21no—
63#390D411yescharacteristic
64#389—24no—
65#389—24no—
66#389—22no—
67#388—24no—
68#388—22no—
69#387—24no—
70#385—24no—
71#384—21no—
72#384—21no—
73#382—21no—
74#382—21no—
75#382D411yescharacteristic
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4D412yes—
80C4×C22⋊C4—24no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C43—21no—
83C43C2311yescharacteristic
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#329—42no—
88Q8⋊C8—28no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Q8C22⋊C412yes—
93C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C22×C8—42no—
97C22×C8—42no—
98C4⋊Q8—41no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8—41no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—42no—
103C4⋊Q8—42no—
104#125—44no—
105#125—44no—
106#125—48no—
107#124—22no—
108#124SD1612yes—
109#124Q1612yes—
110C22⋊Q8—44no—
111C22⋊Q8—48no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—44no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—24no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—44no—
120C4×Q8—41no—
121C4×Q8—41no—
122C4×Q8—42no—
123C4×Q8—42no—
124C4×D4—44no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42C22×C411yescharacteristic
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C8—24no—
164C4⋊C8—42no—
165#97—42no—
166#97—42no—
167C4×C8—24no—
168C4×C8—42no—
169#95—24no—
170#95—21no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176C24—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8#10012yes—
190C2×Q8#10312yes—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4#10312yes—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—84no—
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4#12012yes—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—82no—
217C2×C8—82no—
218C2×C8—82no—
219C2×C8—82no—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—48no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—84no—
239C4⋊C4#10012yes—
240C4⋊C4#10414yes—
241C22⋊C4—24no—
242C22⋊C4—24no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—48no—
246C22⋊C4—82no—
247C42—24no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C42—42no—
253C42—41no—
254C42—44no—
255C42—42no—
256C42—44no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—82no—
260C42C2×SD1611yescharacteristic
261C42C2×Q1611yescharacteristic
262C42#13712yes—
263C23—22no—
264C23—42no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—42no—
268C23#37911yescharacteristic
269Q8—24no—
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—81no—
275Q8—81no—
276Q8—82no—
277Q8—162no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—164no—
311C2×C4C2×#10011yescharacteristic
312C2×C4C2×#10011yescharacteristic
313C2×C4C2×#10311yescharacteristic
314C2×C4#41911yescharacteristic
315C2×C4C2×#10412yes—
316C2×C4#42112yes—
317C2×C4#44812yes—
318C2×C4#45112yes—
319C8—84no—
320C8—84no—
321C22—42no—
322C22—44no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—82no—
326C22#178311yescharacteristic
327C22#178711yescharacteristic
328C22#178912yes—
329C22#179412yes—
330C22#179611yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—22no—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—42no—
339C4—42no—
340C4—44no—
341C4—81no—
342C4—82no—
343C4—81no—
344C4—82no—
345C4#152511yescharacteristic
346C4#153012yes—
347C4#153611yescharacteristic
348C2—82no—
349C2#833711yescharacteristic
350C2#839111yescharacteristic
351C2#841512yes—
352C2#843912yes—
353C2#847511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8175C2semidirect
4. #7682C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365622
#85792
#81752
#76822
#75672