Finite Group Databasebeta

← #98273

Subgroups — #98273

Order 512.

561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36556C211yesmaximal, characteristic
2#8580C211yesmaximal, characteristic
3#8175C211yesmaximal, characteristic
4#8175C211yesmaximal, characteristic
5#7682C211yesmaximal, characteristic
6#7682C211yesmaximal, characteristic
7#7568C211yesmaximal, characteristic
8#2864—21no—
9#2862C2211yescharacteristic
10#2588—22no—
11#2567C411yescharacteristic
12#2546C411yescharacteristic
13#2520—22no—
14#2511—21no—
15#2509—21no—
16#2508—21no—
17#2446—21no—
18#2369C411yescharacteristic
19#2365—21no—
20#2365C411yescharacteristic
21#2355—21no—
22C4×#125—21no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1744C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×Q8⋊C8—21no—
32#1295—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1272—22no—
36#1272—22no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#125D411yescharacteristic
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×C4×C8—21no—
52C2×C4×C8—21no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#395—22no—
59#391—21no—
60#391—22no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391D412yes—
66#391D412yes—
67#389—22no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389D411yescharacteristic
76#389D411yescharacteristic
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—21no—
87#387—21no—
88#384—21no—
89#382—22no—
90#382—21no—
91#382—21no—
92#382D411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C43—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#330—42no—
117Q8⋊C8—24no—
118Q8⋊C8—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Q8C22⋊C412yes—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—42no—
132#125—21no—
133#125—21no—
134#125SD1612yes—
135#125Q1612yes—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—42no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C42—22no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C22×C411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189#97—41no—
190#97—41no—
191#97—41no—
192#97—41no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—41no—
196C4×C8—41no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8#10412yes—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4#10312yes—
292C4⋊C4#10312yes—
293C4⋊C4#10412yes—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—44no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—81no—
313C42—81no—
314C42—82no—
315C42C2×SD1611yescharacteristic
316C42C2×Q1611yescharacteristic
317C42#13711yescharacteristic
318C42#13711yescharacteristic
319C23#37911yescharacteristic
320Q8—22no—
321Q8—22no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—162no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4#41311yescharacteristic
375C2×C4#41311yescharacteristic
376C2×C4C2×#10311yescharacteristic
377C2×C4#41911yescharacteristic
378C2×C4C2×#10411yescharacteristic
379C2×C4C2×#10411yescharacteristic
380C2×C4#42111yescharacteristic
381C2×C4#42111yescharacteristic
382C2×C4#44811yescharacteristic
383C2×C4#44811yescharacteristic
384C2×C4#45111yescharacteristic
385C2×C4#45111yescharacteristic
386C8—82no—
387C8—82no—
388C8—82no—
389C8—82no—
390C22#178511yescharacteristic
391C22#178711yescharacteristic
392C22#178911yescharacteristic
393C22#178911yescharacteristic
394C22#179411yescharacteristic
395C22#179411yescharacteristic
396C22#179611yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4#152411yescharacteristic
417C4#152911yescharacteristic
418C4#153211yescharacteristic
419C4#153511yescharacteristic
420C2#833611yescharacteristic
421C2#839211yescharacteristic
422C2#841311yescharacteristic
423C2#841511yescharacteristic
424C2#843911yescharacteristic
425C2#843911yescharacteristic
426C2#847711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365562
#85802
#81752
#76822
#75682