Finite Group Databasebeta

← #98274

Subgroups — #98274

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 743 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#124C211yesmaximal, characteristic
2#8579C211yesmaximal, characteristic
3#8175C212yesmaximal, complemented
4#7682C212yesmaximal, complemented
5#7567C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q82C411yescharacteristic
7C2×D4×Q8C411yescharacteristic
8#2862—21no—
9#2862C2211yescharacteristic
10#2568—21no—
11#2568C411yescharacteristic
12#2563—21no—
13#2563C411yescharacteristic
14#2492—24no—
15#2492—22no—
16Q8×C22⋊C4—22no—
17C4×#124—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19C42×Q8C2211yescharacteristic
20#1767C2212yes—
21#1744C2212yes—
22C2×#329—21no—
23C2×Q8⋊C8—22no—
24#1295—21no—
25#1279—22no—
26#1272—24no—
27#1272—21no—
28#1270—21no—
29C23×Q8—21no—
30Q82—42no—
31Q82—42no—
32D4×Q8—42no—
33D4×Q8—42no—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#124D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C8—22no—
51C2×#97—22no—
52C2×C4×C8—22no—
53#400—24no—
54#400—22no—
55#393—24no—
56#393—22no—
57#391—24no—
58#391—24no—
59#391—24no—
60#391—21no—
61#391—22no—
62#391—22no—
63#391D411yescharacteristic
64#391D414yes—
65#390—21no—
66#390D411yescharacteristic
67#388—24no—
68#388—22no—
69#382—21no—
70#382—21no—
71#382—21no—
72#382—21no—
73#382D411yescharacteristic
74#380—24no—
75#380—22no—
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4D412yes—
80C4×C22⋊C4—24no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C43—21no—
83C43C2311yescharacteristic
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#329—42no—
88Q8⋊C8—28no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—44no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—44no—
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Q8C22⋊C412yes—
99C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C22×C8—42no—
103C22×C8—42no—
104C4⋊Q8—41no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8—44no—
107C4⋊Q8—44no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—48no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113#124—22no—
114#124SD1612yes—
115#124Q1612yes—
116C22⋊Q8—48no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—24no—
122C4×Q8—42no—
123C4×Q8—44no—
124C4×Q8—41no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—42no—
127C4×Q8—42no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—41no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42C22×C411yescharacteristic
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C8—24no—
162C4⋊C8—42no—
163#97—42no—
164#97—42no—
165C4×C8—24no—
166C4×C8—42no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—21no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176C24—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—48no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—84no—
192C2×Q8—88no—
193C2×Q8—84no—
194C2×Q8—84no—
195C2×Q8#10012yes—
196C2×Q8#10312yes—
197C2×Q8#10414yes—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4#10312yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—48no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4#12012yes—
220C22×C4#12012yes—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—82no—
224C2×C8—82no—
225C2×C8—82no—
226C2×C8—82no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4#10012yes—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—24no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—84no—
250C42—24no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—42no—
256C42—41no—
257C42—44no—
258C42—42no—
259C42—44no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—82no—
263C42C2×SD1611yescharacteristic
264C42C2×Q1611yescharacteristic
265C42#13712yes—
266C23—22no—
267C23—42no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—42no—
271C23#37911yescharacteristic
272Q8—24no—
273Q8—22no—
274Q8—42no—
275Q8—42no—
276Q8—88no—
277Q8—81no—
278Q8—82no—
279Q8—81no—
280Q8—162no—
281Q8—164no—
282Q8#32914yescomplemented
283D4—42no—
284D4—42no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—88no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4C2×#10011yescharacteristic
317C2×C4C2×#10011yescharacteristic
318C2×C4C2×#10311yescharacteristic
319C2×C4#41911yescharacteristic
320C2×C4C2×#10412yes—
321C2×C4#42112yes—
322C2×C4#44812yes—
323C2×C4#45112yes—
324C8—84no—
325C8—84no—
326C22—42no—
327C22—44no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—82no—
331C22#178311yescharacteristic
332C22#178711yescharacteristic
333C22#178912yes—
334C22#179412yes—
335C22#179611yescharacteristic
336C4—24no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—41no—
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—82no—
346C4—81no—
347C4—82no—
348C4—81no—
349C4—82no—
350C4C2×#32911yescharacteristic
351C4#152712yes—
352C4#153311yescharacteristic
353C2—82no—
354C2#833411yescharacteristic
355C2#839111yescharacteristic
356C2#841312yes—
357C2#843912yes—
358C2#847511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8175C2semidirect
4. #7682C2semidirect
282. Q8#329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#1242
#85792
#81752
#76822
#75672