Finite Group Databasebeta

← #98277

Subgroups — #98277

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36174C211yesmaximal, characteristic
2#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2211yescharacteristic
9#2850—21no—
10#2538C411yescharacteristic
11#2537C411yescharacteristic
12#2526—22no—
13#2518—22no—
14#2495—21no—
15#2490—21no—
16#2489—21no—
17#2420—21no—
18#2363—21no—
19#2355C411yescharacteristic
20#2354C411yescharacteristic
21#2346—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2283—21no—
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1744C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×#329—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32#1295—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1272—21no—
36#1271—22no—
37#1271—22no—
38#1270—21no—
39C2×#125—21no—
40C2×#124D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C22×C42—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#400—22no—
58#397—22no—
59#397—22no—
60#396—22no—
61#394—22no—
62#394—22no—
63#391—21no—
64#391D411yescharacteristic
65#390—22no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390D411yescharacteristic
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389D412yes—
73#389D412yes—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—21no—
80#388—21no—
81#387—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#384C2×C411yescharacteristic
85#384C2×C411yescharacteristic
86#383—22no—
87#382—22no—
88#382—21no—
89#382—21no—
90#382D411yescharacteristic
91#381—22no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108#376—22no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#329—42no—
117D4⋊C8—24no—
118D4⋊C8—24no—
119C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D4—22no—
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131#125—82no—
132#124—21no—
133#124—21no—
134#124—21no—
135#124—21no—
136C22⋊Q8—82no—
137#121—42no—
138#121—42no—
139#121—82no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42C22×C411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202#97—41no—
203#97—41no—
204#97—41no—
205#97—41no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—41no—
209C4×C8—41no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4#10412yes—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4#10412yes—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—44no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—82no—
344C42#13511yescharacteristic
345C42#13511yescharacteristic
346C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C42#13711yescharacteristic
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23#37911yescharacteristic
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365D4—22no—
366D4—22no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—164no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4#41311yescharacteristic
422C2×C4#41311yescharacteristic
423C2×C4#41611yescharacteristic
424C2×C4#41711yescharacteristic
425C2×C4C2×#10411yescharacteristic
426C2×C4C2×#10411yescharacteristic
427C2×C4#42111yescharacteristic
428C2×C4#42111yescharacteristic
429C2×C4#44911yescharacteristic
430C2×C4#44911yescharacteristic
431C2×C4#45211yescharacteristic
432C2×C4#45211yescharacteristic
433C8—82no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22#178511yescharacteristic
452C22#178811yescharacteristic
453C22#178911yescharacteristic
454C22#178911yescharacteristic
455C22#179411yescharacteristic
456C22#179411yescharacteristic
457C22#179511yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4#152411yescharacteristic
476C4#152911yescharacteristic
477C4#153211yescharacteristic
478C4#153511yescharacteristic
479C2—82no—
480C2—161no—
481C2#833611yescharacteristic
482C2#839711yescharacteristic
483C2#841211yescharacteristic
484C2#841411yescharacteristic
485C2#843811yescharacteristic
486C2#843811yescharacteristic
487C2#847611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2537C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8579C2semidirect
3. #8174C2semidirect
4. #8174C2semidirect
5. #7683C2semidirect
6. #7683C2semidirect
7. #7567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361742
#85792
#81742
#76832
#75672