Finite Group Databasebeta

← #98281

Subgroups — #98281

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 607 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36192C211yesmaximal, characteristic
2#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8174C212yesmaximal
4#7683C212yesmaximal, complemented
5#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2859C2211yescharacteristic
7#2851—21no—
8#2552C412yes—
9#2522—24no—
10#2454—22no—
11#2441—22no—
12#2370—22no—
13#2354C412yes—
14C4×#125C2211yescharacteristic
15#2285—21no—
16C42×D4C2211yescharacteristic
17#1767C2212yes—
18#1744C2212yes—
19C2×#330—21no—
20C2×D4⋊C8—22no—
21#1295—21no—
22#1279—22no—
23#1271—24no—
24#1271—22no—
25C2×#125—22no—
26C2×#125—21no—
27C2×#125D411yescharacteristic
28C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
29C2×C4×D4D412yes—
30C2×#117—22no—
31C22×C42—21no—
32C2×C4⋊C8—22no—
33C2×#97—22no—
34C2×C4×C8—22no—
35#399—24no—
36#398—24no—
37#396—24no—
38#390—22no—
39#389—24no—
40#389—22no—
41#389—22no—
42#389—22no—
43#389D412yes—
44#389D414yes—
45#388—24no—
46#387—24no—
47#387—24no—
48#387—22no—
49#385—24no—
50#384—22no—
51#384C2×C412yes—
52#382—21no—
53#382D411yescharacteristic
54#380—24no—
55#380—22no—
56C4×C4⋊C4—24no—
57C4×C4⋊C4—22no—
58C4×C4⋊C4—22no—
59C4×C4⋊C4C2×C412yes—
60C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C4×C4⋊C4D412yes—
62C4×C22⋊C4—21no—
63C4×C22⋊C4—22no—
64C43C2311yescharacteristic
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336—22no—
68#330—42no—
69D4⋊C8—28no—
70C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
71C23×C4—21no—
72C23×C4—22no—
73C22×C8—42no—
74C22×C8—42no—
75#125—22no—
76#125—21no—
77#125—21no—
78#125—44no—
79#125—44no—
80#125—82no—
81C4×D4—22no—
82C4×D4—22no—
83C4×D4—24no—
84C4×D4—42no—
85#117—84no—
86C2×C4⋊C4—24no—
87C2×C4⋊C4—24no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—24no—
92C2×C4⋊C4—24no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
95C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
97C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
98C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
99C2×C22⋊C4—21no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C42—22no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42—22no—
106C2×C42—24no—
107C2×C42—42no—
108C2×C42—41no—
109C2×C42—41no—
110C2×C42C22×C411yescharacteristic
111C2×C42C2×D412yes—
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C2×C42C2×D412yes—
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C4⋊C8—24no—
116C4⋊C8—42no—
117#97—42no—
118#97—42no—
119C4×C8—24no—
120C4×C8—42no—
121#95—24no—
122#95—24no—
123#95—21no—
124#95—22no—
125#95—22no—
126#95—22no—
127#95—24no—
128#95—22no—
129C24—21no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—22no—
133C2×D4#10112yes—
134C22×C4—24no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—24no—
140C22×C4—44no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—82no—
147C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4#12012yes—
151C22×C4#12012yes—
152C2×C8—44no—
153C2×C8—44no—
154C2×C8—82no—
155C2×C8—82no—
156C2×C8—82no—
157C2×C8—82no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—48no—
166C4⋊C4—48no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—82no—
172C4⋊C4—84no—
173C4⋊C4—84no—
174C4⋊C4#10112yes—
175C4⋊C4#10414yes—
176C22⋊C4—24no—
177C22⋊C4—44no—
178C22⋊C4—84no—
179C22⋊C4—84no—
180C42—21no—
181C42—21no—
182C42—22no—
183C42—22no—
184C42—42no—
185C42—41no—
186C42—41no—
187C42—41no—
188C42—42no—
189C42—42no—
190C42—42no—
191C42—42no—
192C42—84no—
193C42#13512yes—
194C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C42#13711yescharacteristic
196C23—22no—
197C23—42no—
198C23—41no—
199C23—41no—
200C23—42no—
201C23#37911yescharacteristic
202D4—24no—
203D4—41no—
204D4—41no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—24no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—84no—
232C2×C4—84no—
233C2×C4C2×#10111yescharacteristic
234C2×C4C2×#10111yescharacteristic
235C2×C4#41611yescharacteristic
236C2×C4#41711yescharacteristic
237C2×C4C2×#10412yes—
238C2×C4#42112yes—
239C2×C4#44912yes—
240C2×C4#45212yes—
241C8—84no—
242C8—84no—
243C22—42no—
244C22—42no—
245C22—42no—
246C22—82no—
247C22—82no—
248C22#178411yescharacteristic
249C22#178811yescharacteristic
250C22#178912yes—
251C22#179412yes—
252C22#179511yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—22no—
256C4—22no—
257C4—41no—
258C4—42no—
259C4—42no—
260C4—44no—
261C4—84no—
262C4—82no—
263C4—82no—
264C4#152611yescharacteristic
265C4#153112yes—
266C4#153711yescharacteristic
267C2—82no—
268C2#833811yescharacteristic
269C2#839811yescharacteristic
270C2#841412yes—
271C2#843812yes—
272C2#847811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8580C2semidirect
4. #7683C2semidirect
5. #7568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361922
#85802
#81742
#76832
#75682