Finite Group Databasebeta

← #98282

Subgroups — #98282

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36260C211yesmaximal, characteristic
2#8565C212yesmaximal, complemented
3C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7659C212yesmaximal, complemented
5#7651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#547C411yescharacteristic
7C2×#546—22no—
8C2×D42C411yescharacteristic
9#2858C2211yescharacteristic
10#2856—21no—
11#2542C411yescharacteristic
12#2541C411yescharacteristic
13#2540—22no—
14#2539—24no—
15#2501—21no—
16#2433—21no—
17C4×#127C2211yescharacteristic
18C2×#390—21no—
19C42×D4C2211yescharacteristic
20#1831C2212yescomplemented
21C4×C4⋊C8C2212yescomplemented
22C2×#331—21no—
23C2×D4⋊C8—22no—
24#1296—21no—
25#1279—22no—
26#1270—21no—
27#1270—21no—
28#1270—24no—
29C22×#41—21no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4—21no—
32#547—42no—
33#547—42no—
34#546—44no—
35#546—44no—
36#546—44no—
37#546—44no—
38D42—42no—
39D42—42no—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×#127—21no—
42C2×#127C2×C411yescharacteristic
43C2×#127D411yescharacteristic
44C2×#124—22no—
45C2×#123—24no—
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#120—24no—
55C2×#120—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4D412yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C42—21no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4×C8—22no—
67#399—24no—
68#399—22no—
69#392—24no—
70#392—22no—
71#390—24no—
72#390—24no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—22no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390D411yescharacteristic
79#390D411yescharacteristic
80#390D414yes—
81#384—21no—
82#384D411yescharacteristic
83C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C4×C4⋊C4D412yes—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C43C2311yescharacteristic
88#336—22no—
89#336—22no—
90#336—22no—
91#331—24no—
92D4⋊C8—44no—
93C25—22no—
94C2×#41—44no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—44no—
98C22×Q8—21no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—44no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—82no—
114C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D4C22⋊C412yes—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C22×C8—42no—
124C22×C8—42no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—41no—
127#127—22no—
128#127—41no—
129#127—41no—
130#127—41no—
131#127—82no—
132#124—42no—
133#124—42no—
134#124—42no—
135#124—42no—
136#123—48no—
137#123—48no—
138#123—48no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—44no—
143#121—42no—
144#121—44no—
145#121—44no—
146#121—48no—
147#121—48no—
148#121—44no—
149#121—42no—
150#121—44no—
151#120—48no—
152#120—48no—
153#120—48no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4D814yes—
167C4×D4SD1614yes—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—48no—
191C2×C22⋊C4—48no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—82no—
195C2×C42C22×C411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D412yes—
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8—42no—
203C4⋊C8—42no—
204C4×C8—42no—
205C4×C8—42no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—22no—
211C24—21no—
212C24—44no—
213C24—48no—
214C24—44no—
215C24—82no—
216C24—84no—
217#41—88no—
218#41—84no—
219#41—84no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—88no—
255C2×D4—88no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—88no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4#10012yes—
263C2×D4#10214yes—
264C2×D4#10412yes—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12012yes—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—82no—
295C2×C8—82no—
296C2×C8—82no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8—82no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4#10012yes—
310C4⋊C4#10214yes—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—82no—
336C42C2×D812yes—
337C42C2×SD1612yes—
338C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C23—22no—
341C23—24no—
342C23—22no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—44no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—88no—
361C23—88no—
362C23—816no—
363C23—164no—
364C23—168no—
365C23#37911yescharacteristic
366Q8—81no—
367Q8—82no—
368Q8—81no—
369D4—24no—
370D4—22no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—84no—
374D4—84no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—88no—
380D4—88no—
381D4—88no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384D4—81no—
385D4—162no—
386D4—168no—
387D4#33114yescomplemented
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4C2×#10011yescharacteristic
420C2×C4C2×#10011yescharacteristic
421C2×C4C2×#10212yes—
422C2×C4#41812yes—
423C2×C4C2×#10411yescharacteristic
424C2×C4#42111yescharacteristic
425C2×C4#44712yes—
426C2×C4#44712yes—
427C2×C4#45012yes—
428C2×C4#45012yes—
429C8—84no—
430C8—162no—
431C22—24no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—42no—
437C22—44no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—84no—
449C22—82no—
450C22—84no—
451C22—1616no—
452C22#178311yescharacteristic
453C22#178612yes—
454C22#178911yescharacteristic
455C22#179412yes—
456C22#179511yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—41no—
464C4—42no—
465C4—44no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4C2×#33111yescharacteristic
470C4#154512yes—
471C4#155511yescharacteristic
472C2—44no—
473C2—82no—
474C2—161no—
475C2—162no—
476C2#833911yescharacteristic
477C2#836711yescharacteristic
478C2#842812yes—
479C2#843612yes—
480C2#847511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#36260C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8565C2semidirect
3. C4×#331C2semidirect
4. #7659C2semidirect
5. #7651C2semidirect
20. #1831C22semidirect
21. C4×C4⋊C8C22semidirect
387. D4#331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362602
#85652
C4×#3312
#76592
#76512