Finite Group Databasebeta

← #98283

Subgroups — #98283

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36271C211yesmaximal, characteristic
2#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7659C211yesmaximal, characteristic
6#7659C211yesmaximal, characteristic
7#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#556—21no—
9#2860—21no—
10#2858C2211yescharacteristic
11#2601—22no—
12#2592—21no—
13#2560—22no—
14#2548C411yescharacteristic
15#2546C411yescharacteristic
16#2545—21no—
17#2512—21no—
18#2452—21no—
19#2367—21no—
20#2366C411yescharacteristic
21#2365C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2293—21no—
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26#1831C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×Q8⋊C8—21no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—22no—
38#1270—22no—
39#556—42no—
40#556—42no—
41#556—42no—
42#556—42no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#127C2×C411yescharacteristic
47C2×#126—22no—
48C2×#126—22no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×#117—22no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67#398—22no—
68#397—22no—
69#396—22no—
70#396—22no—
71#394—22no—
72#393—22no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390D412yes—
84#390D412yes—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389D411yescharacteristic
90#389D411yescharacteristic
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#386—22no—
99#385—22no—
100#384D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—22no—
112C43—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#332—24no—
121Q8⋊C8—42no—
122Q8⋊C8—42no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C22⋊C412yes—
129C23×C4—22no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—41no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140#127—41no—
141#127—41no—
142#126—44no—
143#126—44no—
144#126—44no—
145#126—44no—
146#124—42no—
147#124—42no—
148#124—41no—
149#124—41no—
150#124—41no—
151#124—41no—
152#124—41no—
153#124—41no—
154#124—41no—
155#124—41no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8D812yes—
173C4×Q8SD1612yes—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178#117—44no—
179#117—44no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C22×C411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4×C8—41no—
236C4×C8—41no—
237C4×C8—41no—
238C4×C8—41no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250C24—22no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8#10212yes—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4#10212yes—
340C4⋊C4#10412yes—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—44no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—81no—
376C42—81no—
377C42C2×D811yescharacteristic
378C42C2×SD1611yescharacteristic
379C42#13511yescharacteristic
380C42#13511yescharacteristic
381C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C42#13711yescharacteristic
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23#37911yescharacteristic
393Q8—22no—
394Q8—22no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—162no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4#41311yescharacteristic
452C2×C4#41311yescharacteristic
453C2×C4C2×#10211yescharacteristic
454C2×C4#41611yescharacteristic
455C2×C4#41711yescharacteristic
456C2×C4#41811yescharacteristic
457C2×C4C2×#10411yescharacteristic
458C2×C4#42111yescharacteristic
459C2×C4#44711yescharacteristic
460C2×C4#44711yescharacteristic
461C2×C4#44911yescharacteristic
462C2×C4#44911yescharacteristic
463C2×C4#45011yescharacteristic
464C2×C4#45011yescharacteristic
465C2×C4#45211yescharacteristic
466C2×C4#45211yescharacteristic
467C8—82no—
468C8—82no—
469C8—161no—
470C8—161no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22#178511yescharacteristic
479C22#178611yescharacteristic
480C22#178811yescharacteristic
481C22#178911yescharacteristic
482C22#179411yescharacteristic
483C22#179411yescharacteristic
484C22#179611yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4#154011yescharacteristic
506C4#154711yescharacteristic
507C4#155311yescharacteristic
508C4#155711yescharacteristic
509C2—162no—
510C2#834111yescharacteristic
511C2#836811yescharacteristic
512C2#842911yescharacteristic
513C2#843511yescharacteristic
514C2#843611yescharacteristic
515C2#843711yescharacteristic
516C2#847711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8566C2semidirect
3. #8566C2semidirect
4. C4×#332C2semidirect
7. #7652C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362712
#85662
C4×#3322
#76592
#76522