Finite Group Databasebeta

← #98284

Subgroups — #98284

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 717 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36538C211yesmaximal, characteristic
2#8566C212yesmaximal, complemented
3C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7659C212yesmaximal
5#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#559C411yescharacteristic
7C2×#557C411yescharacteristic
8#2861—21no—
9#2858C2211yescharacteristic
10#2568C411yescharacteristic
11#2566—21no—
12#2558—24no—
13#2548C411yescharacteristic
14#2545—21no—
15#2545—22no—
16#2367—22no—
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#124—21no—
19C42×Q8C2211yescharacteristic
20#1831C2212yes—
21C4×C4⋊C8C2212yes—
22C2×#333—21no—
23C2×Q8⋊C8—22no—
24#1296—21no—
25#1279—22no—
26#1272—21no—
27#1272—21no—
28#1270—24no—
29#559—42no—
30#559—42no—
31#557—42no—
32#557—42no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127C2×C411yescharacteristic
37C2×#125—21no—
38C2×#125—22no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—22no—
43C2×#123—22no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Q8D412yes—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×C4×C8—22no—
55#400—22no—
56#396—24no—
57#396—24no—
58#394—22no—
59#391—21no—
60#391—22no—
61#391D411yescharacteristic
62#391D411yescharacteristic
63#390—21no—
64#390—22no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390D414yes—
68#389—22no—
69#388—24no—
70#388—24no—
71#388—24no—
72#388—24no—
73#385—24no—
74#384D411yescharacteristic
75#382—21no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C4×C4⋊C4D412yes—
81C4×C22⋊C4—24no—
82C43—21no—
83C43C2311yescharacteristic
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#333—24no—
88Q8⋊C8—44no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4C22⋊C412yes—
96C23×C4—22no—
97C22×C8—42no—
98C22×C8—42no—
99C4⋊Q8—22no—
100C4⋊Q8—41no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8—42no—
105#127—41no—
106#127—41no—
107#125—44no—
108#125—48no—
109#124—44no—
110#124—42no—
111#124—42no—
112#124—42no—
113#124—42no—
114#124—42no—
115#124—42no—
116#124—42no—
117#124—42no—
118#123—48no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—44no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—42no—
132C4×D4—44no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42C22×C411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C4⋊C8—24no—
170C4⋊C8—42no—
171C4⋊C8—42no—
172C4⋊C8—42no—
173C4×C8—42no—
174C4×C8—42no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—21no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181C24—22no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8#10012yes—
197C2×Q8#10412yes—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—84no—
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4#12012yes—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—82no—
225C2×C8—82no—
226C2×C8—82no—
227C2×C8—82no—
228C2×C8—82no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4#10012yes—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—84no—
256C42—24no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—42no—
262C42—41no—
263C42—44no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—82no—
273C42#13512yes—
274C42#13512yes—
275C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C42#13712yes—
277C23—44no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—44no—
281C23—42no—
282C23#37911yescharacteristic
283Q8—24no—
284Q8—42no—
285Q8—42no—
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291Q8—82no—
292Q8—81no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—81no—
296D4—82no—
297D4—81no—
298D4—162no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—164no—
327C2×C4C2×#10011yescharacteristic
328C2×C4C2×#10011yescharacteristic
329C2×C4#41612yes—
330C2×C4#41712yes—
331C2×C4C2×#10411yescharacteristic
332C2×C4#42111yescharacteristic
333C2×C4#44912yes—
334C2×C4#44912yes—
335C2×C4#45212yes—
336C2×C4#45212yes—
337C8—84no—
338C8—162no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—84no—
343C22—84no—
344C22#178311yescharacteristic
345C22#178812yes—
346C22#178911yescharacteristic
347C22#179412yes—
348C22#179611yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—42no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—82no—
362C4—81no—
363C4—82no—
364C4#154311yescharacteristic
365C4#155112yes—
366C4#156011yescharacteristic
367C2—162no—
368C2#834411yescharacteristic
369C2#836911yescharacteristic
370C2#843512yes—
371C2#843712yes—
372C2#847511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8566C2semidirect
3. C4×#333C2semidirect
5. #7653C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365382
#85662
C4×#3332
#76592
#76532