Finite Group Databasebeta

← #98285

Subgroups — #98285

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36469C211yesmaximal, characteristic
2#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#559—21no—
9#2858C2211yescharacteristic
10#2854—21no—
11#2602—22no—
12#2592—21no—
13#2557—22no—
14#2547C411yescharacteristic
15#2544—21no—
16#2541C411yescharacteristic
17#2491—21no—
18#2422—21no—
19#2367—21no—
20#2366C411yescharacteristic
21#2365C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#121—21no—
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26#1831C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—22no—
38#1270—22no—
39#559—42no—
40#559—42no—
41#559—42no—
42#559—42no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#127—21no—
46C2×#127C2×C411yescharacteristic
47C2×#124—22no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#397—22no—
71#397—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#393—22no—
75#392—22no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390D412yes—
85#390D412yes—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389D411yescharacteristic
89#389D411yescharacteristic
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#385—22no—
99#384D411yescharacteristic
100#380—21no—
101#380—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#332—24no—
121D4⋊C8—42no—
122D4⋊C8—42no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4C22⋊C412yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—41no—
141C4⋊Q8—41no—
142C4⋊Q8—41no—
143#127—41no—
144#127—41no—
145#127—42no—
146#127—42no—
147#124—44no—
148#124—44no—
149#124—42no—
150#124—42no—
151#124—41no—
152#124—41no—
153#124—41no—
154#124—41no—
155#124—41no—
156#124—41no—
157#124—41no—
158#124—41no—
159#123—44no—
160#123—44no—
161#123—44no—
162#123—44no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—82no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—82no—
185C4×D4D812yes—
186C4×D4SD1612yes—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—82no—
223C2×C42C22×C411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8—41no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—81no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4#10212yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4#10212yes—
354C4⋊C4#10412yes—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—44no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—81no—
389C42—81no—
390C42C2×D811yescharacteristic
391C42C2×SD1611yescharacteristic
392C42#13511yescharacteristic
393C42#13511yescharacteristic
394C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C42#13711yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23#37911yescharacteristic
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—88no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—162no—
431D4—164no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—164no—
476C2×C4#41311yescharacteristic
477C2×C4#41311yescharacteristic
478C2×C4C2×#10211yescharacteristic
479C2×C4#41611yescharacteristic
480C2×C4#41711yescharacteristic
481C2×C4#41811yescharacteristic
482C2×C4C2×#10411yescharacteristic
483C2×C4#42111yescharacteristic
484C2×C4#44711yescharacteristic
485C2×C4#44711yescharacteristic
486C2×C4#44911yescharacteristic
487C2×C4#44911yescharacteristic
488C2×C4#45011yescharacteristic
489C2×C4#45011yescharacteristic
490C2×C4#45211yescharacteristic
491C2×C4#45211yescharacteristic
492C8—82no—
493C8—82no—
494C8—161no—
495C8—161no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22#178511yescharacteristic
511C22#178611yescharacteristic
512C22#178811yescharacteristic
513C22#178911yescharacteristic
514C22#179411yescharacteristic
515C22#179411yescharacteristic
516C22#179511yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4#154011yescharacteristic
537C4#154711yescharacteristic
538C4#155311yescharacteristic
539C4#155711yescharacteristic
540C2—82no—
541C2—162no—
542C2#834111yescharacteristic
543C2#837011yescharacteristic
544C2#842811yescharacteristic
545C2#843411yescharacteristic
546C2#843611yescharacteristic
547C2#843711yescharacteristic
548C2#847711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2541C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8565C2semidirect
3. #8565C2semidirect
4. C4×#332C2semidirect
5. #7659C2semidirect
6. #7659C2semidirect
7. #7652C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364692
#85652
C4×#3322
#76592
#76522