Finite Group Databasebeta

← #98286

Subgroups — #98286

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36465C211yesmaximal, characteristic
2#8566C212yesmaximal, complemented
3C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7659C212yesmaximal, complemented
5#7651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#550C411yescharacteristic
7C2×D4×Q8C411yescharacteristic
8C2×#548—22no—
9#2858—21no—
10#2858C2211yescharacteristic
11#2542—21no—
12#2542C411yescharacteristic
13#2541—21no—
14#2541C411yescharacteristic
15#2540—24no—
16#2540—22no—
17C4×#127—21no—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19C42×Q8C2211yescharacteristic
20#1831C2212yes—
21C4×C4⋊C8C2212yes—
22C2×#331—21no—
23C2×Q8⋊C8—22no—
24#1296—21no—
25#1279—22no—
26#1270—21no—
27#1270—21no—
28#1270—24no—
29C22×#41—21no—
30C23×Q8—21no—
31#550—42no—
32#550—42no—
33D4×Q8—42no—
34D4×Q8—42no—
35#548—44no—
36#548—44no—
37#548—44no—
38#548—44no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×#127—21no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127C2×C411yescharacteristic
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#124—24no—
46C2×#124—22no—
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4×C8—22no—
66#399—24no—
67#399—22no—
68#392—24no—
69#392—22no—
70#390—24no—
71#390—24no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—22no—
76#390—21no—
77#390D411yescharacteristic
78#390D411yescharacteristic
79#390D414yes—
80#384—21no—
81#384D411yescharacteristic
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C4×C4⋊C4D412yes—
86C43—21no—
87C43C2311yescharacteristic
88#336—22no—
89#336—22no—
90#336—22no—
91#331—24no—
92Q8⋊C8—44no—
93C2×#41—44no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—44no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—44no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—44no—
103C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D4—22no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D4C22⋊C412yes—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C22×C8—42no—
118C22×C8—42no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—44no—
122#127—22no—
123#127—41no—
124#127—41no—
125#127—41no—
126#127—44no—
127#127—42no—
128#127—42no—
129#124—48no—
130#124—48no—
131#124—42no—
132#124—42no—
133#124—42no—
134#124—42no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—48no—
137C22⋊Q8—48no—
138C22⋊Q8—48no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—44no—
142#121—44no—
143#121—48no—
144#121—48no—
145#121—48no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—44no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8D814yes—
154C4×Q8SD1614yes—
155C4×D4—48no—
156C4×D4—48no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42C22×C411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D412yes—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—42no—
199C4⋊C8—42no—
200C4⋊C8—42no—
201C4×C8—42no—
202C4×C8—42no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205C24—21no—
206C24—22no—
207C24—21no—
208#41—88no—
209#41—84no—
210#41—84no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—48no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—88no—
220C2×Q8—84no—
221C2×Q8—84no—
222C2×Q8#10012yes—
223C2×Q8#10214yes—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4#10412yes—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12012yes—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—82no—
278C2×C8—82no—
279C2×C8—82no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8—82no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4#10012yes—
296C4⋊C4#10214yes—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—44no—
311C42—24no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—24no—
317C42—24no—
318C42—42no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—82no—
323C42C2×D812yes—
324C42C2×SD1612yes—
325C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C23—22no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—44no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—44no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23#37911yescharacteristic
343Q8—24no—
344Q8—22no—
345Q8—88no—
346Q8—81no—
347Q8—82no—
348Q8—81no—
349Q8#33114yescomplemented
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—88no—
359D4—816no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—81no—
363D4—162no—
364D4—164no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—88no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4C2×#10011yescharacteristic
395C2×C4C2×#10011yescharacteristic
396C2×C4C2×#10212yes—
397C2×C4#41812yes—
398C2×C4C2×#10411yescharacteristic
399C2×C4#42111yescharacteristic
400C2×C4#44712yes—
401C2×C4#44712yes—
402C2×C4#45012yes—
403C2×C4#45012yes—
404C8—84no—
405C8—162no—
406C22—42no—
407C22—44no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—84no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—84no—
421C22#178311yescharacteristic
422C22#178612yes—
423C22#178911yescharacteristic
424C22#179412yes—
425C22#179611yescharacteristic
426C4—24no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—41no—
434C4—42no—
435C4—44no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4C2×#33111yescharacteristic
440C4#154512yes—
441C4#155511yescharacteristic
442C2—82no—
443C2—161no—
444C2—162no—
445C2#833911yescharacteristic
446C2#836911yescharacteristic
447C2#842912yes—
448C2#843612yes—
449C2#847511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#36465C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8566C2semidirect
3. C4×#331C2semidirect
4. #7659C2semidirect
5. #7651C2semidirect
349. Q8#331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364652
#85662
C4×#3312
#76592
#76512