Finite Group Databasebeta

← #98287

Subgroups — #98287

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 801 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36419C211yesmaximal, characteristic
2#8565C212yesmaximal, complemented
3C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7659C212yesmaximal, complemented
5#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#556C411yescharacteristic
7C2×#550C411yescharacteristic
8#2858C2211yescharacteristic
9#2850—21no—
10#2568C411yescharacteristic
11#2559—24no—
12#2548C411yescharacteristic
13#2544—22no—
14#2500—21no—
15#2432—21no—
16#2367—22no—
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#2297—21no—
19C42×D4C2211yescharacteristic
20#1831C2212yes—
21C4×C4⋊C8C2212yes—
22C2×#333—21no—
23C2×D4⋊C8—22no—
24#1296—21no—
25#1279—22no—
26#1272—21no—
27#1272—21no—
28#1270—24no—
29C22×#41—21no—
30#556—42no—
31#556—42no—
32#550—42no—
33#550—42no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127—21no—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#126—22no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124—22no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×#117—21no—
52C22×C42—21no—
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×C4×C8—22no—
56#400—22no—
57#394—24no—
58#394—24no—
59#394—22no—
60#391—21no—
61#391—22no—
62#391D411yescharacteristic
63#391D411yescharacteristic
64#390—22no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390D414yes—
69#389—22no—
70#388—24no—
71#388—24no—
72#386—24no—
73#386—24no—
74#385—24no—
75#384D411yescharacteristic
76#382—21no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4D412yes—
80C4×C22⋊C4—24no—
81C4×C22⋊C4—21no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C43C2311yescharacteristic
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#333—24no—
88D4⋊C8—44no—
89C2×#41—44no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—82no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D4C22⋊C412yes—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C22×C8—42no—
106C22×C8—42no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111#127—41no—
112#127—41no—
113#127—42no—
114#127—42no—
115#126—48no—
116#124—42no—
117#124—42no—
118#124—42no—
119#124—42no—
120#124—42no—
121#124—42no—
122#124—82no—
123C22⋊Q8—44no—
124#121—48no—
125#121—44no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—42no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140#117—44no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—82no—
167C2×C42C22×C411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D412yes—
172C4⋊C8—24no—
173C4⋊C8—42no—
174C4⋊C8—42no—
175C4⋊C8—42no—
176C4×C8—42no—
177C4×C8—42no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—21no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184C24—21no—
185C24—22no—
186#41—88no—
187#41—88no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8#10412yes—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4#10012yes—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4#12012yes—
242C2×C8—44no—
243C2×C8—82no—
244C2×C8—82no—
245C2×C8—82no—
246C2×C8—82no—
247C2×C8—82no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4#10012yes—
261C22⋊C4—24no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—84no—
272C22⋊C4—84no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—41no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—44no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—82no—
286C42#13512yes—
287C42#13512yes—
288C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C42#13712yes—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—42no—
294C23—41no—
295C23—44no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—44no—
299C23—42no—
300C23#37911yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306Q8—82no—
307Q8—81no—
308D4—24no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—88no—
314D4—81no—
315D4—82no—
316D4—81no—
317D4—162no—
318D4—164no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—88no—
350C2×C4C2×#10011yescharacteristic
351C2×C4C2×#10011yescharacteristic
352C2×C4#41612yes—
353C2×C4#41712yes—
354C2×C4C2×#10411yescharacteristic
355C2×C4#42111yescharacteristic
356C2×C4#44912yes—
357C2×C4#44912yes—
358C2×C4#45212yes—
359C2×C4#45212yes—
360C8—84no—
361C8—162no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—84no—
371C22—84no—
372C22#178311yescharacteristic
373C22#178812yes—
374C22#178911yescharacteristic
375C22#179412yes—
376C22#179511yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—41no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—82no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4#154311yescharacteristic
392C4#155112yes—
393C4#156011yescharacteristic
394C2—82no—
395C2—162no—
396C2#834411yescharacteristic
397C2#836711yescharacteristic
398C2#843412yes—
399C2#843712yes—
400C2#847511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#550C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8565C2semidirect
3. C4×#333C2semidirect
4. #7659C2semidirect
5. #7653C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364192
#85652
C4×#3332
#76592
#76532