Finite Group Databasebeta

← #98288

Subgroups — #98288

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36261C211yesmaximal, characteristic
2#8565C211yesmaximal, characteristic
3#8565C211yesmaximal, characteristic
4C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#554—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2857—21no—
11#2584—21no—
12#2583—22no—
13#2552C411yescharacteristic
14#2551C411yescharacteristic
15#2550—21no—
16#2549—22no—
17#2440—21no—
18#2440—21no—
19#2349—21no—
20D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
21D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#389—21no—
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26#1831C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1271—22no—
38#1271—22no—
39#554—42no—
40#554—42no—
41#554—42no—
42#554—42no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#125—21no—
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C42—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#395—22no—
71#395—22no—
72#395—22no—
73#391—22no—
74#391—21no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389D411yescharacteristic
88#389D411yescharacteristic
89#389D412yes—
90#389D412yes—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#384—21no—
96#384C2×C411yescharacteristic
97#384C2×C411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#382—21no—
100#380—22no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C2×#95—22no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#332—24no—
121D4⋊C8—42no—
122D4⋊C8—42no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—82no—
140#125—42no—
141#125—42no—
142#125—41no—
143#125—41no—
144#125—41no—
145#125—41no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4D812yes—
167C4×D4SD1612yes—
168C4×D4SD1612yes—
169C4×D4Q1612yes—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—82no—
213C2×C42C22×C411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4×C8—41no—
229C4×C8—41no—
230C4×C8—41no—
231C4×C8—41no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245C24—21no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4#10112yes—
257C2×D4#10212yes—
258C2×D4#10312yes—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4#10112yes—
342C4⋊C4#10212yes—
343C4⋊C4#10312yes—
344C4⋊C4#10412yes—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—81no—
365C42—81no—
366C42C2×D811yescharacteristic
367C42C2×SD1611yescharacteristic
368C42C2×SD1611yescharacteristic
369C42C2×Q1611yescharacteristic
370C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C42#13711yescharacteristic
373C42#13711yescharacteristic
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23#37911yescharacteristic
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—164no—
385D4—22no—
386D4—22no—
387D4—22no—
388D4#33214yescomplemented
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4C2×#10111yescharacteristic
438C2×C4C2×#10111yescharacteristic
439C2×C4C2×#10211yescharacteristic
440C2×C4C2×#10311yescharacteristic
441C2×C4#41811yescharacteristic
442C2×C4#41911yescharacteristic
443C2×C4C2×#10411yescharacteristic
444C2×C4#42111yescharacteristic
445C2×C4#44711yescharacteristic
446C2×C4#44711yescharacteristic
447C2×C4#44811yescharacteristic
448C2×C4#44811yescharacteristic
449C2×C4#45011yescharacteristic
450C2×C4#45011yescharacteristic
451C2×C4#45111yescharacteristic
452C2×C4#45111yescharacteristic
453C8—82no—
454C8—82no—
455C8—161no—
456C8—161no—
457C22—24no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22#178411yescharacteristic
465C22#178611yescharacteristic
466C22#178711yescharacteristic
467C22#178911yescharacteristic
468C22#179411yescharacteristic
469C22#179411yescharacteristic
470C22#179511yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4C2×#33211yescharacteristic
492C4#154611yescharacteristic
493C4#154911yescharacteristic
494C4#155611yescharacteristic
495C2—44no—
496C2#834011yescharacteristic
497C2#837211yescharacteristic
498C2#842811yescharacteristic
499C2#843211yescharacteristic
500C2#843611yescharacteristic
501C2#843911yescharacteristic
502C2#847811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C4×#332C2semidirect
5. #7663C2semidirect
6. #7660C2semidirect
7. #7652C2semidirect
388. D4#332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362612
#85652
C4×#3322
#76632
#76602
#76522