Group #9829 — subgroups

Subgroups — #9829

Order 256.

305 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 305 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#492	—	2	2	no	—
12	#492	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#102	—	2	2	no	—
14	C₂×#102	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#340	—	2	2	no	—
21	#340	—	2	2	no	—
22	#340	—	2	2	no	—
23	#322	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
30	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#127	—	2	1	no	—
39	#127	—	2	1	no	—
40	#127	—	2	1	no	—
41	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#102	—	4	4	no	—
52	#102	—	4	4	no	—
53	C₄×C₈	—	2	1	no	—
54	C₄×C₈	—	2	1	no	—
55	C₄×C₈	—	2	1	no	—
56	C₄×C₈	—	2	1	no	—
57	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴	—	4	1	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
62	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄	—	4	1	no	—
69	C₂×D₄	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	SD₁₆	—	4	16	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	—	4	2	no	—
107	C₂³	—	8	1	no	—
108	C₂³	—	8	1	no	—
109	C₂³	—	8	1	no	—
110	C₂³	—	8	1	no	—
111	C₂³	—	8	1	no	—
112	C₂³	—	8	1	no	—
113	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
114	Q₈	—	4	4	no	—
115	Q₈	—	8	2	no	—
116	D₄	—	4	4	no	—
117	D₄	—	4	4	no	—
118	D₄	—	4	4	no	—
119	D₄	—	8	2	no	—
120	D₄	—	8	2	no	—
121	D₄	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	8	1	no	—
124	C₂×C₄	—	8	1	no	—
125	C₂×C₄	—	8	1	no	—
126	C₂×C₄	—	8	1	no	—
127	C₂×C₄	—	8	1	no	—
128	C₂×C₄	—	8	1	no	—
129	C₂×C₄	—	8	1	no	—
130	C₂×C₄	—	8	1	no	—
131	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
143	C₈	—	2	4	no	—
144	C₈	—	2	4	no	—
145	C₈	—	4	2	no	—
146	C₂²	—	8	2	no	—
147	C₂²	—	8	2	no	—
148	C₂²	—	8	2	no	—
149	C₂²	—	16	1	no	—
150	C₂²	—	16	1	no	—
151	C₂²	—	16	1	no	—
152	C₂²	—	16	1	no	—
153	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#492	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#495	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#496	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#496	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#496	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#497	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	8	2	no	—
161	C₄	—	16	1	no	—
162	C₄	—	16	1	no	—
163	C₄	#418	1	2	yes	—
164	C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₄	#440	1	2	yes	—
166	C₄	#465	1	2	yes	—
167	C₄	#468	1	2	yes	—
168	C₄	#490	1	2	yes	—
169	C₂	—	16	2	no	—
170	C₂	#1714	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#1715	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#1717	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#1719	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#1961	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#1968	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#1973	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#492

C₂

yes

maximal, characteristic

#1990

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1990

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1957

C₂

yes

maximal, characteristic

#1957

C₂

yes

maximal, characteristic

#1834

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#322

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

#492

—

#492

C₄

yes

complemented

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#102

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

SD₁₆

yes

complemented

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

103

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

104

C₄²

#41

yes

characteristic

105

C₄²

#41

yes

characteristic

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

#127

yes

characteristic

114

Q₈

—

115

Q₈

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

characteristic

133

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

characteristic

134

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

135

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

136

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

138

C₂×C₄

#135

yes

—

139

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

140

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

141

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

142

C₂×C₄

#137

yes

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₈

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

#390

yes

characteristic

154

C₂²

#492

yes

characteristic

155

C₂²

#495

yes

characteristic

156

C₂²

#496

yes

characteristic

157

C₂²

#496

yes

characteristic

158

C₂²

#496

yes

characteristic

159

C₂²

#497

yes

characteristic

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

#418

yes

—

164

C₄

C₄×SD₁₆

yes

—

165

C₄

#440

yes

—

166

C₄

#465

yes

—

167

C₄

#468

yes

—

168

C₄

#490

yes

—

169

C₂

—

170

C₂

#1714

yes

characteristic

171

C₂

#1715

yes

characteristic

172

C₂

#1717

yes

characteristic

173

C₂

#1719

yes

characteristic

174

C₂

#1961

yes

characteristic

175

C₂

#1968

yes

characteristic

176

C₂

#1973

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#127
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#127

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1990	C₂	semidirect
3. #1990	C₂	semidirect
6. #1834	C₂	semidirect
7. C₂×#322	C₂	semidirect
12. #492	C₄	semidirect
91. C₂×C₈	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1990

C₂

semidirect

3. #1990

C₂

semidirect

6. #1834

C₂

semidirect

7. C₂×#322

C₂

semidirect

12. #492

C₄

semidirect

91. C₂×C₈

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#492	2
#1990	2
#1957	2
#1834	2
C₂×#322	2

subgroup

index

Subgroups — #9829

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups