Finite Group Databasebeta

← #98290

Subgroups — #98290

Order 512.

555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36535C211yesmaximal, characteristic
2#8566C211yesmaximal, characteristic
3#8566C211yesmaximal, characteristic
4C4×#332C211yesmaximal, characteristic
5#7663C211yesmaximal, characteristic
6#7660C211yesmaximal, characteristic
7#7652C211yesmaximal, characteristic
8#2864—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2590—22no—
11#2588—22no—
12#2581—21no—
13#2571C411yescharacteristic
14#2570—21no—
15#2565—21no—
16#2552C411yescharacteristic
17#2550—21no—
18#2370—21no—
19#2355—21no—
20#2355C411yescharacteristic
21#2355C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#125—21no—
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26#1831C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×Q8⋊C8—21no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1271—22no—
38#1271—22no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×#125—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Q8D411yescharacteristic
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4×C8—21no—
51C2×C4×C8—21no—
52#400—22no—
53#400—22no—
54#398—22no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#395—22no—
58#391—22no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#389—22no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389D411yescharacteristic
71#389D411yescharacteristic
72#389D412yes—
73#389D412yes—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#384—21no—
85#384C2×C411yescharacteristic
86#384C2×C411yescharacteristic
87#384D411yescharacteristic
88#382—21no—
89#382—21no—
90#382—21no—
91#382—21no—
92#382—21no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C43—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—24no—
117Q8⋊C8—42no—
118Q8⋊C8—42no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—41no—
127#125—42no—
128#125—42no—
129#125—41no—
130#125—41no—
131#125—41no—
132#125—41no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8—21no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42C22×C411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199C4×C8—41no—
200C4×C8—41no—
201C4×C8—41no—
202C4×C8—41no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8#10112yes—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4#10112yes—
302C4⋊C4#10412yes—
303C42—24no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—81no—
322C42—81no—
323C42—82no—
324C42—82no—
325C42#13511yescharacteristic
326C42#13511yescharacteristic
327C42#13511yescharacteristic
328C42#13511yescharacteristic
329C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C42#13711yescharacteristic
332C42#13711yescharacteristic
333C23#37911yescharacteristic
334Q8—22no—
335Q8—22no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4C2×#10111yescharacteristic
384C2×C4C2×#10111yescharacteristic
385C2×C4#41611yescharacteristic
386C2×C4#41611yescharacteristic
387C2×C4#41711yescharacteristic
388C2×C4#41711yescharacteristic
389C2×C4C2×#10411yescharacteristic
390C2×C4#42111yescharacteristic
391C2×C4#44911yescharacteristic
392C2×C4#44911yescharacteristic
393C2×C4#44911yescharacteristic
394C2×C4#44911yescharacteristic
395C2×C4#45211yescharacteristic
396C2×C4#45211yescharacteristic
397C2×C4#45211yescharacteristic
398C2×C4#45211yescharacteristic
399C8—82no—
400C8—82no—
401C8—161no—
402C8—161no—
403C22#178411yescharacteristic
404C22#178811yescharacteristic
405C22#178811yescharacteristic
406C22#178911yescharacteristic
407C22#179411yescharacteristic
408C22#179411yescharacteristic
409C22#179611yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4#154411yescharacteristic
432C4#155211yescharacteristic
433C4#155211yescharacteristic
434C4#156111yescharacteristic
435C2#834511yescharacteristic
436C2#837411yescharacteristic
437C2#843111yescharacteristic
438C2#843511yescharacteristic
439C2#843711yescharacteristic
440C2#843811yescharacteristic
441C2#847811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365352
#85662
C4×#3322
#76632
#76602
#76522