Finite Group Databasebeta

← #98292

Subgroups — #98292

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36466C211yesmaximal, characteristic
2#8566C211yesmaximal, characteristic
3#8566C211yesmaximal, characteristic
4C4×#332C211yesmaximal, characteristic
5#7663C211yesmaximal, characteristic
6#7660C211yesmaximal, characteristic
7#7652C211yesmaximal, characteristic
8C2×#557—21no—
9#2859—21no—
10#2859C2211yescharacteristic
11#2584—22no—
12#2584—21no—
13#2552—21no—
14#2552C411yescharacteristic
15#2551—21no—
16#2551C411yescharacteristic
17#2550—22no—
18#2550—21no—
19#2351—21no—
20Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
21Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26#1831C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×Q8⋊C8—21no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1271—22no—
38#1271—22no—
39#557—42no—
40#557—42no—
41#557—42no—
42#557—42no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#125—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#395—22no—
68#395—22no—
69#395—22no—
70#391—22no—
71#391—21no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—21no—
78#389—22no—
79#389—21no—
80#389—22no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389D411yescharacteristic
89#389D411yescharacteristic
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384C2×C411yescharacteristic
96#384C2×C411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#382—22no—
99#382—21no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C43—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#332—24no—
121Q8⋊C8—42no—
122Q8⋊C8—42no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138#125—44no—
139#125—44no—
140#125—44no—
141#125—44no—
142#125—42no—
143#125—42no—
144#125—41no—
145#125—41no—
146#125—41no—
147#125—41no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—44no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8D812yes—
165C4×Q8SD1612yes—
166C4×Q8SD1612yes—
167C4×Q8Q1612yes—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C22×C411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4×C8—41no—
226C4×C8—41no—
227C4×C8—41no—
228C4×C8—41no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8#10112yes—
253C2×Q8#10212yes—
254C2×Q8#10312yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4#10112yes—
328C4⋊C4#10212yes—
329C4⋊C4#10312yes—
330C4⋊C4#10412yes—
331C42—24no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—44no—
344C42—44no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—81no—
352C42—81no—
353C42C2×D811yescharacteristic
354C42C2×SD1611yescharacteristic
355C42C2×SD1611yescharacteristic
356C42C2×Q1611yescharacteristic
357C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C42#13711yescharacteristic
360C42#13711yescharacteristic
361C23#37911yescharacteristic
362Q8—22no—
363Q8—22no—
364Q8—22no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—88no—
368Q8#33214yescomplemented
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4C2×#10111yescharacteristic
413C2×C4C2×#10111yescharacteristic
414C2×C4C2×#10211yescharacteristic
415C2×C4C2×#10311yescharacteristic
416C2×C4#41811yescharacteristic
417C2×C4#41911yescharacteristic
418C2×C4C2×#10411yescharacteristic
419C2×C4#42111yescharacteristic
420C2×C4#44711yescharacteristic
421C2×C4#44711yescharacteristic
422C2×C4#44811yescharacteristic
423C2×C4#44811yescharacteristic
424C2×C4#45011yescharacteristic
425C2×C4#45011yescharacteristic
426C2×C4#45111yescharacteristic
427C2×C4#45111yescharacteristic
428C8—82no—
429C8—82no—
430C8—161no—
431C8—161no—
432C22#178411yescharacteristic
433C22#178611yescharacteristic
434C22#178711yescharacteristic
435C22#178911yescharacteristic
436C22#179411yescharacteristic
437C22#179411yescharacteristic
438C22#179611yescharacteristic
439C4—24no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4C2×#33211yescharacteristic
461C4#154611yescharacteristic
462C4#154911yescharacteristic
463C4#155611yescharacteristic
464C2#834011yescharacteristic
465C2#837411yescharacteristic
466C2#842911yescharacteristic
467C2#843311yescharacteristic
468C2#843611yescharacteristic
469C2#843911yescharacteristic
470C2#847811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
368. Q8#332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364662
#85662
C4×#3322
#76632
#76602
#76522