Finite Group Databasebeta

← #98294

Subgroups — #98294

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36416C211yesmaximal, characteristic
2#8565C211yesmaximal, characteristic
3#8565C211yesmaximal, characteristic
4C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2211yescharacteristic
9#2851—21no—
10#2589—22no—
11#2587—22no—
12#2580—21no—
13#2571C411yescharacteristic
14#2566—21no—
15#2552C411yescharacteristic
16#2441—21no—
17#2439—21no—
18#2370—21no—
19#2355—21no—
20#2354C411yescharacteristic
21#2354C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2296—21no—
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26#1831C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1271—22no—
38#1271—22no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×#125—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D4D411yescharacteristic
45C2×C4×D4D411yescharacteristic
46C2×#117—21no—
47C2×#117—21no—
48C22×C42—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55#400—22no—
56#399—22no—
57#398—22no—
58#396—22no—
59#396—22no—
60#393—22no—
61#391—22no—
62#391—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#389—22no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389D411yescharacteristic
74#389D411yescharacteristic
75#389D412yes—
76#389D412yes—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#384—21no—
88#384C2×C411yescharacteristic
89#384C2×C411yescharacteristic
90#384D411yescharacteristic
91#382—21no—
92#382—21no—
93#382—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—24no—
117D4⋊C8—42no—
118D4⋊C8—42no—
119C22×Q8—21no—
120C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—41no—
130#125—41no—
131#125—41no—
132#125—41no—
133#125—41no—
134#125—82no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149#117—42no—
150#117—42no—
151#117—82no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—82no—
191C2×C42C22×C411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206C4×C8—41no—
207C4×C8—41no—
208C4×C8—41no—
209C4×C8—41no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225C24—21no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—81no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4#10112yes—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4#10112yes—
312C4⋊C4#10412yes—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—42no—
330C42—44no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—81no—
336C42—81no—
337C42—82no—
338C42#13511yescharacteristic
339C42#13511yescharacteristic
340C42#13511yescharacteristic
341C42#13511yescharacteristic
342C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C42#13711yescharacteristic
345C42#13711yescharacteristic
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23#37911yescharacteristic
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356D4—22no—
357D4—22no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4C2×#10111yescharacteristic
407C2×C4C2×#10111yescharacteristic
408C2×C4#41611yescharacteristic
409C2×C4#41611yescharacteristic
410C2×C4#41711yescharacteristic
411C2×C4#41711yescharacteristic
412C2×C4C2×#10411yescharacteristic
413C2×C4#42111yescharacteristic
414C2×C4#44911yescharacteristic
415C2×C4#44911yescharacteristic
416C2×C4#44911yescharacteristic
417C2×C4#44911yescharacteristic
418C2×C4#45211yescharacteristic
419C2×C4#45211yescharacteristic
420C2×C4#45211yescharacteristic
421C2×C4#45211yescharacteristic
422C8—82no—
423C8—82no—
424C8—161no—
425C8—161no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22#178411yescharacteristic
434C22#178811yescharacteristic
435C22#178811yescharacteristic
436C22#178911yescharacteristic
437C22#179411yescharacteristic
438C22#179411yescharacteristic
439C22#179511yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4#154411yescharacteristic
461C4#155211yescharacteristic
462C4#155211yescharacteristic
463C4#156111yescharacteristic
464C2—82no—
465C2#834511yescharacteristic
466C2#837211yescharacteristic
467C2#843011yescharacteristic
468C2#843411yescharacteristic
469C2#843711yescharacteristic
470C2#843811yescharacteristic
471C2#847811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C4×#332C2semidirect
5. #7663C2semidirect
6. #7660C2semidirect
7. #7652C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364162
#85652
C4×#3322
#76632
#76602
#76522