Finite Group Databasebeta

← #98296

Subgroups — #98296

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 773 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36276C211yesmaximal, characteristic
2#8565C212yesmaximal
3C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7662C212yesmaximal, complemented
5#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#554C411yescharacteristic
7C2×D4×Q8C411yescharacteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2857—21no—
10#2567C411yescharacteristic
11#2550—22no—
12#2549—24no—
13#2546C411yescharacteristic
14#2502—21no—
15#2434—21no—
16#2349—22no—
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#391—21no—
19C42×D4C2211yescharacteristic
20#1831C2212yes—
21C4×C4⋊C8C2212yes—
22C2×#333—21no—
23C2×D4⋊C8—22no—
24#1296—21no—
25#1279—22no—
26#1272—21no—
27#1272—21no—
28#1272—24no—
29C23×Q8—21no—
30#554—42no—
31#554—42no—
32D4×Q8—42no—
33D4×Q8—42no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4D412yes—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C42—21no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×C4×C8—22no—
55#398—24no—
56#398—22no—
57#395—24no—
58#395—22no—
59#391—24no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391D411yescharacteristic
65#391D411yescharacteristic
66#391D414yes—
67#389—24no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#385—24no—
72#385—24no—
73#384—21no—
74#384D411yescharacteristic
75#382—22no—
76#380—24no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4D412yes—
80C4×C22⋊C4—21no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C2×#95—24no—
83C43C2311yescharacteristic
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#333—24no—
88D4⋊C8—44no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—44no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—82no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Q8C22⋊C412yes—
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C22×C8—42no—
104C22×C8—42no—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8—82no—
114#125—42no—
115#125—42no—
116C22⋊Q8—48no—
117C22⋊Q8—48no—
118C22⋊Q8—44no—
119C22⋊Q8—44no—
120C4×Q8—41no—
121C4×Q8—41no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—41no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4SD1614yes—
133C4×D4Q1614yes—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—44no—
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—82no—
161C2×C42C22×C411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C4⋊C8—24no—
167C4⋊C8—42no—
168C4⋊C8—42no—
169C4⋊C8—42no—
170C4×C8—42no—
171C4×C8—42no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—21no—
175#95—22no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180C24—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—88no—
198C2×Q8—88no—
199C2×Q8#10412yes—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4#10012yes—
203C2×D4#10314yes—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4#12012yes—
230C2×C8—44no—
231C2×C8—82no—
232C2×C8—82no—
233C2×C8—82no—
234C2×C8—82no—
235C2×C8—82no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4#10012yes—
256C4⋊C4#10314yes—
257C22⋊C4—24no—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—41no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42—82no—
274C42C2×SD1612yes—
275C42C2×Q1612yes—
276C42#13712yes—
277C42#13712yes—
278C23—22no—
279C23—24no—
280C23—42no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23#37911yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—88no—
291Q8—162no—
292D4—24no—
293D4—22no—
294D4#33314yescomplemented
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—88no—
329C2×C4—164no—
330C2×C4C2×#10011yescharacteristic
331C2×C4C2×#10011yescharacteristic
332C2×C4C2×#10312yes—
333C2×C4#41912yes—
334C2×C4C2×#10411yescharacteristic
335C2×C4#42111yescharacteristic
336C2×C4#44812yes—
337C2×C4#44812yes—
338C2×C4#45112yes—
339C2×C4#45112yes—
340C8—84no—
341C8—162no—
342C22—24no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—44no—
346C22—44no—
347C22#178311yescharacteristic
348C22#178712yes—
349C22#178911yescharacteristic
350C22#179412yes—
351C22#179511yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—44no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—81no—
367C4C2×#33311yescharacteristic
368C4#154812yes—
369C4#155811yescharacteristic
370C2—44no—
371C2#834211yescharacteristic
372C2#836711yescharacteristic
373C2#843212yes—
374C2#843912yes—
375C2#847511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#333C2semidirect
4. #7662C2semidirect
5. #7653C2semidirect
294. D4#333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362762
#85652
C4×#3332
#76622
#76532