Finite Group Databasebeta

← #98298

Subgroups — #98298

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36534C211yesmaximal, characteristic
2#8566C212yesmaximal, complemented
3C4×#331C211yesmaximal, characteristic
4#7662C212yesmaximal, complemented
5#7651C211yesmaximal, characteristic
6C2×#556C411yescharacteristic
7C2×#554C411yescharacteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2861—21no—
10#2565—21no—
11#2563C411yescharacteristic
12#2560—24no—
13#2547C411yescharacteristic
14#2544—21no—
15#2536—22no—
16#2352—22no—
17C4×#127C2211yescharacteristic
18C4×#124—21no—
19C42×Q8C2211yescharacteristic
20#1831C2212yes—
21C4×C4⋊C8C2212yes—
22C2×#331—21no—
23C2×Q8⋊C8—22no—
24#1296—21no—
25#1279—22no—
26#1272—24no—
27#1270—21no—
28#1270—21no—
29#556—42no—
30#556—42no—
31#554—42no—
32#554—42no—
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#126—22no—
37C2×#125—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8D412yes—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×#117—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×C4×C8—22no—
55#398—24no—
56#397—22no—
57#394—24no—
58#393—22no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391D414yes—
63#390—21no—
64#390—22no—
65#390D411yescharacteristic
66#390D411yescharacteristic
67#388—24no—
68#388—24no—
69#388—24no—
70#387—24no—
71#386—24no—
72#384D411yescharacteristic
73#382—21no—
74#382—22no—
75#380—22no—
76#380—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—21no—
79C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C4×C4⋊C4D412yes—
81C4×C22⋊C4—24no—
82C43—21no—
83C43C2311yescharacteristic
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#331—24no—
88Q8⋊C8—44no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Q8C22⋊C412yes—
92C22×D4—22no—
93C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C22×C8—42no—
99C22×C8—42no—
100C4⋊Q8—41no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—41no—
104#127—22no—
105#127—41no—
106#126—48no—
107#125—44no—
108#124—44no—
109#124—42no—
110#124—42no—
111C22⋊Q8—48no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—44no—
123C4×D4—44no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—41no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132#117—42no—
133#117—42no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42C22×C411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C4⋊C8—24no—
170C4⋊C8—42no—
171C4⋊C8—42no—
172C4⋊C8—42no—
173C4×C8—42no—
174C4×C8—42no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—21no—
178#95—24no—
179#95—22no—
180#95—24no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8#10012yes—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4#10412yes—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12012yes—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—82no—
229C2×C8—82no—
230C2×C8—82no—
231C2×C8—82no—
232C2×C8—82no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4#10012yes—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—48no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—84no—
264C42—24no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—42no—
270C42—41no—
271C42—44no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—82no—
277C42#13512yes—
278C42#13512yes—
279C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C42#13712yes—
281C23—22no—
282C23—42no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23#37911yescharacteristic
292Q8—24no—
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—162no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—84no—
301D4—84no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—164no—
335C2×C4C2×#10011yescharacteristic
336C2×C4C2×#10011yescharacteristic
337C2×C4#41612yes—
338C2×C4#41712yes—
339C2×C4C2×#10411yescharacteristic
340C2×C4#42111yescharacteristic
341C2×C4#44912yes—
342C2×C4#44912yes—
343C2×C4#45212yes—
344C2×C4#45212yes—
345C8—84no—
346C8—162no—
347C22—42no—
348C22—44no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—82no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22#178311yescharacteristic
358C22#178812yes—
359C22#178911yescharacteristic
360C22#179412yes—
361C22#179611yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—41no—
369C4—42no—
370C4—42no—
371C4—82no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4#154311yescharacteristic
377C4#155112yes—
378C4#156011yescharacteristic
379C2—82no—
380C2—161no—
381C2#834411yescharacteristic
382C2#836911yescharacteristic
383C2#843112yes—
384C2#843812yes—
385C2#847511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8566C2semidirect
4. #7662C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365342
#85662
C4×#3312
#76622
#76512