Finite Group Databasebeta

← #98299

Subgroups — #98299

Order 512.

609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36476C211yesmaximal, characteristic
2#8565C211yesmaximal, characteristic
3#8565C211yesmaximal, characteristic
4C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2862C2211yescharacteristic
9#2855—21no—
10#2607—22no—
11#2589—22no—
12#2580—21no—
13#2570—21no—
14#2563C411yescharacteristic
15#2542C411yescharacteristic
16#2492—21no—
17#2423—21no—
18#2369C411yescharacteristic
19#2365C411yescharacteristic
20#2357—21no—
21#2355—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Q8—21no—
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26#1831C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1272—22no—
36#1272—22no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C22×C42—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56#400—22no—
57#399—22no—
58#399—22no—
59#398—22no—
60#393—22no—
61#393—22no—
62#391—22no—
63#391—22no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391D412yes—
69#391D412yes—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389D411yescharacteristic
77#389D411yescharacteristic
78#388—22no—
79#388—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#384—21no—
88#384D411yescharacteristic
89#382—21no—
90#382—21no—
91#382—21no—
92#381—22no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—24no—
117D4⋊C8—42no—
118D4⋊C8—42no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C22⋊C412yes—
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8—41no—
134C4⋊Q8—41no—
135C4⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—82no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—82no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4SD1612yes—
153C4×D4Q1612yes—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—82no—
189C2×C42C22×C411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4×C8—41no—
205C4×C8—41no—
206C4×C8—41no—
207C4×C8—41no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225C24—21no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—81no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4#10312yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4#10312yes—
312C4⋊C4#10412yes—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—81no—
335C42—81no—
336C42—82no—
337C42—82no—
338C42C2×SD1611yescharacteristic
339C42C2×Q1611yescharacteristic
340C42#13511yescharacteristic
341C42#13511yescharacteristic
342C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C42#13711yescharacteristic
344C42#13711yescharacteristic
345C42#13711yescharacteristic
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23#37911yescharacteristic
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358Q8—162no—
359D4—22no—
360D4—22no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4#41311yescharacteristic
410C2×C4#41311yescharacteristic
411C2×C4C2×#10311yescharacteristic
412C2×C4#41611yescharacteristic
413C2×C4#41711yescharacteristic
414C2×C4#41911yescharacteristic
415C2×C4C2×#10411yescharacteristic
416C2×C4#42111yescharacteristic
417C2×C4#44811yescharacteristic
418C2×C4#44811yescharacteristic
419C2×C4#44911yescharacteristic
420C2×C4#44911yescharacteristic
421C2×C4#45111yescharacteristic
422C2×C4#45111yescharacteristic
423C2×C4#45211yescharacteristic
424C2×C4#45211yescharacteristic
425C8—82no—
426C8—82no—
427C8—161no—
428C8—161no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22#178511yescharacteristic
437C22#178711yescharacteristic
438C22#178811yescharacteristic
439C22#178911yescharacteristic
440C22#179411yescharacteristic
441C22#179411yescharacteristic
442C22#179511yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4#154211yescharacteristic
464C4#155011yescharacteristic
465C4#155411yescharacteristic
466C4#155911yescharacteristic
467C2—82no—
468C2#834311yescharacteristic
469C2#837011yescharacteristic
470C2#843011yescharacteristic
471C2#843211yescharacteristic
472C2#843811yescharacteristic
473C2#843911yescharacteristic
474C2#847711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C4×#332C2semidirect
5. #7662C2semidirect
6. #7662C2semidirect
7. #7652C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364762
#85652
C4×#3322
#76622
#76522