Finite Group Databasebeta

← #98300

Subgroups — #98300

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 683 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36474C211yesmaximal, characteristic
2#8566C212yesmaximal
3C4×#333C211yesmaximal, characteristic
4#7662C212yesmaximal
5#7653C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q82C411yescharacteristic
7C2×#557C411yescharacteristic
8#2862—21no—
9#2862C2211yescharacteristic
10#2567—21no—
11#2567C411yescharacteristic
12#2550—24no—
13#2550—22no—
14#2546—21no—
15#2546C411yescharacteristic
16#2351—22no—
17C4×C4⋊Q8—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C42×Q8C2211yescharacteristic
20#1831C2212yes—
21C4×C4⋊C8C2212yes—
22C2×#333—21no—
23C2×Q8⋊C8—22no—
24#1296—21no—
25#1279—22no—
26#1272—21no—
27#1272—21no—
28#1272—24no—
29Q82—42no—
30Q82—42no—
31#557—42no—
32#557—42no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—22no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#125—22no—
42C2×#125—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4⋊C8—22no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C4×C8—22no—
54#398—24no—
55#398—22no—
56#395—24no—
57#395—22no—
58#391—24no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391D411yescharacteristic
64#391D411yescharacteristic
65#391D414yes—
66#389—24no—
67#389—24no—
68#389—24no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#384—21no—
73#384D411yescharacteristic
74#382—24no—
75#382—22no—
76C4×C4⋊C4—24no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—21no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C4×C4⋊C4D412yes—
82C43—21no—
83C43C2311yescharacteristic
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#333—24no—
88Q8⋊C8—44no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Q8C22⋊C412yes—
95C22×C8—42no—
96C22×C8—42no—
97C4⋊Q8—22no—
98C4⋊Q8—41no—
99C4⋊Q8—44no—
100C4⋊Q8—44no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—41no—
105C4⋊Q8—48no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—42no—
110#125—48no—
111#125—42no—
112#125—42no—
113C4×Q8—22no—
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—44no—
118C4×Q8—44no—
119C4×Q8—41no—
120C4×Q8—41no—
121C4×Q8—41no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×Q8—42no—
126C4×Q8—42no—
127C4×Q8SD1614yes—
128C4×Q8Q1614yes—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42C22×C411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D412yes—
163C4⋊C8—24no—
164C4⋊C8—42no—
165C4⋊C8—42no—
166C4⋊C8—42no—
167C4×C8—42no—
168C4×C8—42no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—21no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—84no—
194C2×Q8#10012yes—
195C2×Q8#10314yes—
196C2×Q8#10412yes—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4#12012yes—
210C22×C4#12012yes—
211C2×C8—44no—
212C2×C8—82no—
213C2×C8—82no—
214C2×C8—82no—
215C2×C8—82no—
216C2×C8—82no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—48no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—84no—
241C4⋊C4#10012yes—
242C4⋊C4#10314yes—
243C42—24no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—24no—
249C42—24no—
250C42—42no—
251C42—41no—
252C42—44no—
253C42—44no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—82no—
261C42C2×SD1612yes—
262C42C2×Q1612yes—
263C42#13712yes—
264C42#13712yes—
265C23#37911yescharacteristic
266Q8—24no—
267Q8—22no—
268Q8—42no—
269Q8—42no—
270Q8—81no—
271Q8—81no—
272Q8—82no—
273Q8—82no—
274Q8—162no—
275Q8—164no—
276Q8#33314yescomplemented
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4C2×#10011yescharacteristic
308C2×C4C2×#10011yescharacteristic
309C2×C4C2×#10312yes—
310C2×C4#41912yes—
311C2×C4C2×#10411yescharacteristic
312C2×C4#42111yescharacteristic
313C2×C4#44812yes—
314C2×C4#44812yes—
315C2×C4#45112yes—
316C2×C4#45112yes—
317C8—84no—
318C8—162no—
319C22#178311yescharacteristic
320C22#178712yes—
321C22#178911yescharacteristic
322C22#179412yes—
323C22#179611yescharacteristic
324C4—24no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—41no—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—44no—
335C4—81no—
336C4—82no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—82no—
340C4C2×#33311yescharacteristic
341C4#154812yes—
342C4#155811yescharacteristic
343C2#834211yescharacteristic
344C2#836911yescharacteristic
345C2#843312yes—
346C2#843912yes—
347C2#847511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
276. Q8#333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364742
#85662
C4×#3332
#76622
#76532