Finite Group Databasebeta

← #98301

Subgroups — #98301

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36415C211yesmaximal, characteristic
2#8565C212yesmaximal, complemented
3C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7662C212yesmaximal, complemented
5#7651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#555C411yescharacteristic
7C2×#547C411yescharacteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2850—21no—
10#2563C411yescharacteristic
11#2557—24no—
12#2547C411yescharacteristic
13#2535—22no—
14#2499—21no—
15#2431—21no—
16#2352—22no—
17C4×#127C2211yescharacteristic
18#2297—21no—
19C42×D4C2211yescharacteristic
20#1831C2212yes—
21C4×C4⋊C8C2212yes—
22C2×#331—21no—
23C2×D4⋊C8—22no—
24#1296—21no—
25#1279—22no—
26#1272—24no—
27#1270—21no—
28#1270—21no—
29C22×#41—21no—
30#555—42no—
31#555—42no—
32#547—42no—
33#547—42no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#124—22no—
38C2×#124—21no—
39C2×#123—22no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4D412yes—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C42—21no—
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×C4×C8—22no—
56#397—24no—
57#397—22no—
58#393—22no—
59#392—24no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391D414yes—
64#390—21no—
65#390—22no—
66#390D411yescharacteristic
67#390D411yescharacteristic
68#388—24no—
69#387—24no—
70#386—24no—
71#386—24no—
72#386—24no—
73#384D411yescharacteristic
74#382—21no—
75#382—22no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4D412yes—
80C4×C22⋊C4—24no—
81C4×C22⋊C4—21no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C43C2311yescharacteristic
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#331—24no—
88D4⋊C8—44no—
89C2×#41—44no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—82no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8C22⋊C412yes—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C22×C8—42no—
107C22×C8—42no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—41no—
112#127—22no—
113#127—41no—
114#124—48no—
115#124—82no—
116#123—48no—
117C22⋊Q8—44no—
118#121—44no—
119#121—42no—
120#121—42no—
121#121—42no—
122#121—42no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—41no—
132C4×D4—41no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137#117—42no—
138#117—44no—
139#117—42no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—82no—
167C2×C42C22×C411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D412yes—
172C4⋊C8—24no—
173C4⋊C8—42no—
174C4⋊C8—42no—
175C4⋊C8—42no—
176C4×C8—42no—
177C4×C8—42no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—21no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187#41—88no—
188#41—88no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4#10012yes—
215C2×D4#10412yes—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#12012yes—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—82no—
248C2×C8—82no—
249C2×C8—82no—
250C2×C8—82no—
251C2×C8—82no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4#10012yes—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—84no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—41no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—44no—
289C42—82no—
290C42#13512yes—
291C42#13512yes—
292C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C42#13712yes—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—41no—
309C23#37911yescharacteristic
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312Q8—162no—
313D4—24no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—84no—
319D4—84no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—88no—
323D4—164no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—88no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4C2×#10011yescharacteristic
359C2×C4C2×#10011yescharacteristic
360C2×C4#41612yes—
361C2×C4#41712yes—
362C2×C4C2×#10411yescharacteristic
363C2×C4#42111yescharacteristic
364C2×C4#44912yes—
365C2×C4#44912yes—
366C2×C4#45212yes—
367C2×C4#45212yes—
368C8—84no—
369C8—162no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—44no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22#178311yescharacteristic
386C22#178812yes—
387C22#178911yescharacteristic
388C22#179412yes—
389C22#179511yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—41no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4#154311yescharacteristic
404C4#155112yes—
405C4#156011yescharacteristic
406C2—82no—
407C2—82no—
408C2—161no—
409C2#834411yescharacteristic
410C2#836711yescharacteristic
411C2#843012yes—
412C2#843812yes—
413C2#847511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#36415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8565C2semidirect
3. C4×#331C2semidirect
4. #7662C2semidirect
5. #7651C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364152
#85652
C4×#3312
#76622
#76512