Finite Group Databasebeta

← #98302

Subgroups — #98302

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1114 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39342C211yesmaximal, characteristic
2#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D42C411yescharacteristic, complemented
9C2×#535—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2856C2211yescharacteristic
12#2670—22no—
13#2669—22no—
14#2615—21no—
15#2541—21no—
16#2541C411yescharacteristic, complemented
17#2537C411yescharacteristic, complemented
18#2491—21no—
19#2433—21no—
20#2414—21no—
21#2408—21no—
22#2408—21no—
23#2354C411yescharacteristic, complemented
24C4×#121C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic, complemented
26#1797C2211yescharacteristic, complemented
27#1797C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#332—21no—
29C2×#331—21no—
30C2×#327—21no—
31C2×#327—21no—
32C2×#327—21no—
33C2×#327—22no—
34#1434C2211yescharacteristic, complemented
35#1294—21no—
36#1271—21no—
37#1270—22no—
38#1270—21no—
39C22×#41—21no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42D42—42no—
43D42—42no—
44#535—42no—
45#535—42no—
46#535—42no—
47#535—42no—
48#532—42no—
49#532—42no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127—22no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127C2×C411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—22no—
56C2×#124—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×#121D412yes—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#390D411yescharacteristic
103#389D411yescharacteristic
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—21no—
107#386—21no—
108#384C2×C411yescharacteristic
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380D411yescharacteristic
113#379—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#332—42no—
125#331—42no—
126#327—44no—
127#327—42no—
128#327—42no—
129#327—42no—
130C25—22no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—82no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22⋊C412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—22no—
176#127—41no—
177#127—41no—
178#127—41no—
179#127—44no—
180#127—44no—
181#127—82no—
182#124—44no—
183#124—44no—
184#124—44no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—44no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207#121—82no—
208#121D812yes—
209#121SD1612yes—
210#120—44no—
211#120—44no—
212#120—48no—
213#120—44no—
214#120—44no—
215#120—82no—
216#120—82no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—82no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24#12011yescharacteristic
296#41—84no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—81no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4#9912yes—
369C2×D4#10212yes—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C2×D811yescharacteristic
412C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C2×C8—81no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—81no—
423C2×C8—81no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4#9912yes—
437C4⋊C4#10212yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—44no—
468C42—42no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23—164no—
506C23—164no—
507C23—164no—
508C23—164no—
509C23—164no—
510C23#37911yescharacteristic
511C23#44711yescharacteristic
512C23#45011yescharacteristic
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—88no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—88no—
537D4—162no—
538D4—164no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541D4—164no—
542D4—164no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4C2×#9911yescharacteristic
597C2×C4C2×#9911yescharacteristic
598C2×C4C2×#10211yescharacteristic
599C2×C4#41811yescharacteristic
600C2×C4#44711yescharacteristic
601C2×C4#45011yescharacteristic
602C2×C4#45311yescharacteristic
603C2×C4#45511yescharacteristic
604C8—161no—
605C8—161no—
606C8—161no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—1616no—
646C22#178111yescharacteristic
647C22#178611yescharacteristic
648C22#179211yescharacteristic
649C22#179411yescharacteristic
650C22#179511yescharacteristic
651C22#179511yescharacteristic
652C22#179511yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—162no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—82no—
673C2—82no—
674C2—161no—
675C2—162no—
676C2#837511yescharacteristic
677C2#842011yescharacteristic
678C2#842811yescharacteristic
679C2#846511yescharacteristic
680C2#849111yescharacteristic
681C2#850011yescharacteristic
682C2#851611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#39342C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9715C2semidirect
3. #8575C2semidirect
4. #8341C2semidirect
5. #8332C2semidirect
6. #7724C2semidirect
7. #7599C2semidirect
8. C2×D42C4semidirect
16. #2541C4semidirect
17. #2537C4semidirect
23. #2354C4semidirect
25. #1817C22semidirect
26. #1797C22semidirect
27. #1797C22semidirect
34. #1434C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393422
#97152
#85752
#83412
#83322
#77242
#75992