Finite Group Databasebeta

← #98303

Subgroups — #98303

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39735C211yesmaximal, characteristic
2#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2856C2211yescharacteristic
9#2753—22no—
10#2703—22no—
11#2619—21no—
12#2571C411yescharacteristic, complemented
13#2541C411yescharacteristic, complemented
14#2535—21no—
15#2513—21no—
16#2500—21no—
17#2445—21no—
18#2422—21no—
19#2414—21no—
20#2366C411yescharacteristic, complemented
21#2354C411yescharacteristic, complemented
22#2324—21no—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#327—21no—
29C2×#327—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1296—21no—
32#1296—21no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1294—21no—
36#1271—21no—
37#1270—22no—
38#1270—21no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127C2×C411yescharacteristic
41C2×#123—22no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121D411yescharacteristic
47C2×#121D412yes—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60#400—22no—
61#397—22no—
62#397—22no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#392—22no—
68#392—22no—
69#392—22no—
70#390—22no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390D412yes—
78#390D411yescharacteristic
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389D411yescharacteristic
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—21no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—21no—
91#385—22no—
92#384C2×C411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#382—21no—
96#382—21no—
97#382—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380D411yescharacteristic
101#380D411yescharacteristic
102#380D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#327—44no—
117#327—42no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D4C22⋊C412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135#127—42no—
136#127—82no—
137#123—82no—
138#123—82no—
139#121—21no—
140#121—21no—
141#121—21no—
142#121—21no—
143#121—41no—
144#121—41no—
145#121—41no—
146#121—41no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—82no—
150#121—82no—
151#121—82no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—82no—
154C4×D4—82no—
155C4×D4—82no—
156#117—82no—
157#117—82no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42C22×C411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C8—42no—
201C4⋊C8—42no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—41no—
219#95—42no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222C24—21no—
223C24—22no—
224C24#12011yescharacteristic
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#13511yescharacteristic
290C22×C4#13511yescharacteristic
291C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C4#13711yescharacteristic
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—82no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23#37911yescharacteristic
371C23#44911yescharacteristic
372C23#45211yescharacteristic
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—84no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—162no—
381D4—162no—
382D4—162no—
383D4—164no—
384D4—164no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4#41012yes—
440C2×C4#41611yescharacteristic
441C2×C4#41711yescharacteristic
442C2×C4#44911yescharacteristic
443C2×C4#45211yescharacteristic
444C2×C4#45311yescharacteristic
445C2×C4#45511yescharacteristic
446C8—161no—
447C8—161no—
448C8—161no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22#178211yescharacteristic
474C22#178811yescharacteristic
475C22#179211yescharacteristic
476C22#179411yescharacteristic
477C22#179511yescharacteristic
478C22#179511yescharacteristic
479C22#179511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—162no—
498C2—41no—
499C2—41no—
500C2—162no—
501C2—161no—
502C2#837811yescharacteristic
503C2#842611yescharacteristic
504C2#843411yescharacteristic
505C2#846611yescharacteristic
506C2#849111yescharacteristic
507C2#850011yescharacteristic
508C2#851811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#39735C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9715C2semidirect
3. #8727C2semidirect
4. #8717C2semidirect
5. #8575C2semidirect
6. #7724C2semidirect
7. #7599C2semidirect
12. #2571C4semidirect
13. #2541C4semidirect
20. #2366C4semidirect
21. #2354C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397352
#97152
#87272
#87172
#85752
#77242
#75992