Finite Group Databasebeta

← #98304

Subgroups — #98304

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 753 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39726C211yesmaximal, characteristic
2#9715C211yesmaximal, characteristic
3#8576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic
7#7600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#559C411yescharacteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#2856C2211yescharacteristic
11#2707—22no—
12#2681—22no—
13#2620—21no—
14#2592—21no—
15#2582C411yescharacteristic, complemented
16#2548C411yescharacteristic, complemented
17#2545—21no—
18#2538—21no—
19#2452—21no—
20#2427—21no—
21#2426—21no—
22Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23#2324—21no—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#333—21no—
29C2×#332—21no—
30C2×#328—21no—
31C2×#328—21no—
32C2×#328—21no—
33C2×#327—22no—
34#1434C2211yescharacteristic
35#1294—21no—
36#1272—21no—
37#1271—21no—
38#1270—22no—
39#559—42no—
40#559—42no—
41#533—42no—
42#533—42no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#125—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121D412yes—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#117—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73#398—22no—
74#397—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#393—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391D411yescharacteristic
86#390—22no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389D411yescharacteristic
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—21no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—21no—
105#384—21no—
106#384C2×C411yescharacteristic
107#380—22no—
108#380D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#333—42no—
121#332—42no—
122#328—42no—
123#328—42no—
124#328—42no—
125#327—44no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C22⋊C412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—41no—
146#127—41no—
147#127—41no—
148#125—44no—
149#124—44no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152#124—82no—
153#123—48no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—82no—
164C22⋊Q8—82no—
165#121—41no—
166#121—41no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—82no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—82no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183#117—44no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C22×C411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—22no—
255C24#12011yescharacteristic
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8#9912yes—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#13511yescharacteristic
323C22×C4#13511yescharacteristic
324C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C22×C4#13711yescharacteristic
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—81no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4#9912yes—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—24no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—82no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23#37911yescharacteristic
405C23#44911yescharacteristic
406C23#45211yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—162no—
420D4—162no—
421D4—162no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4C2×#9911yescharacteristic
480C2×C4C2×#9911yescharacteristic
481C2×C4#41611yescharacteristic
482C2×C4#41711yescharacteristic
483C2×C4#44911yescharacteristic
484C2×C4#45211yescharacteristic
485C2×C4#45311yescharacteristic
486C2×C4#45511yescharacteristic
487C8—161no—
488C8—161no—
489C8—161no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22#178111yescharacteristic
508C22#178811yescharacteristic
509C22#179211yescharacteristic
510C22#179411yescharacteristic
511C22#179511yescharacteristic
512C22#179611yescharacteristic
513C22#179611yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—162no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—162no—
537C2#837711yescharacteristic
538C2#842611yescharacteristic
539C2#843511yescharacteristic
540C2#846511yescharacteristic
541C2#849211yescharacteristic
542C2#850311yescharacteristic
543C2#851711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8576C2semidirect
4. #8343C2semidirect
5. #8333C2semidirect
7. #7600C2semidirect
8. C2×#559C4semidirect
15. #2582C4semidirect
16. #2548C4semidirect
22. Q8×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397262
#97152
#85762
#83432
#83332
#77242
#76002