Finite Group Databasebeta

← #98305

Subgroups — #98305

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39351C211yesmaximal, characteristic
2#9715C211yesmaximal, characteristic
3#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic
7#7600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#542—21no—
9#2856C2211yescharacteristic
10#2723—22no—
11#2672—22no—
12#2624—21no—
13#2551C411yescharacteristic, complemented
14#2548C411yescharacteristic, complemented
15#2542—21no—
16#2512—21no—
17#2491—21no—
18#2452—21no—
19#2448—21no—
20#2422—21no—
21#2366C411yescharacteristic, complemented
22Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#328—21no—
29C2×#327—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1296—21no—
32#1296—21no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1294—21no—
36#1272—21no—
37#1271—21no—
38#1270—22no—
39#542—42no—
40#542—42no—
41#542—42no—
42#542—42no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#126—22no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124—21no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121D412yes—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67#399—22no—
68#399—22no—
69#397—22no—
70#397—22no—
71#396—22no—
72#395—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#393—22no—
77#391D411yescharacteristic
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390D412yes—
86#389—21no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389D411yescharacteristic
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—21no—
94#386—22no—
95#385—22no—
96#385—21no—
97#384—21no—
98#384C2×C411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#382—21no—
102#380—21no—
103#380D411yescharacteristic
104#380D411yescharacteristic
105#380D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#328—42no—
121#327—44no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C22⋊C412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—82no—
139#127—42no—
140#126—44no—
141#126—44no—
142#124—44no—
143#124—44no—
144#124—42no—
145#124—42no—
146#123—44no—
147#123—44no—
148C22⋊Q8—21no—
149C22⋊Q8—21no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—82no—
153C22⋊Q8—82no—
154C22⋊Q8D812yes—
155C22⋊Q8SD1612yes—
156#121—41no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—41no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—82no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—82no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42C22×C411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8—42no—
219C4⋊C8—42no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—41no—
237#95—42no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240C24—22no—
241C24#12011yescharacteristic
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8#10212yes—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C2×D811yescharacteristic
298C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
299C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4#10212yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—44no—
363C42—42no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23#37911yescharacteristic
382C23#44711yescharacteristic
383C23#45011yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—164no—
387D4—84no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—162no—
391D4—162no—
392D4—162no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4#41012yes—
450C2×C4C2×#10211yescharacteristic
451C2×C4#41811yescharacteristic
452C2×C4#44711yescharacteristic
453C2×C4#45011yescharacteristic
454C2×C4#45311yescharacteristic
455C2×C4#45511yescharacteristic
456C8—161no—
457C8—161no—
458C8—161no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22#178211yescharacteristic
477C22#178611yescharacteristic
478C22#179211yescharacteristic
479C22#179411yescharacteristic
480C22#179511yescharacteristic
481C22#179611yescharacteristic
482C22#179611yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—162no—
502C2—41no—
503C2—41no—
504C2—162no—
505C2#837611yescharacteristic
506C2#842011yescharacteristic
507C2#842911yescharacteristic
508C2#846611yescharacteristic
509C2#849211yescharacteristic
510C2#850311yescharacteristic
511C2#851911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8726C2semidirect
4. #8716C2semidirect
5. #8576C2semidirect
7. #7600C2semidirect
13. #2551C4semidirect
14. #2548C4semidirect
21. #2366C4semidirect
22. Q8×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393512
#97152
#87262
#87162
#85762
#77242
#76002