Finite Group Databasebeta

← #98306

Subgroups — #98306

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39725C211yesmaximal, characteristic
2#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#550C411yescharacteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#2856C2211yescharacteristic
11#2711—22no—
12#2676—22no—
13#2619—21no—
14#2580—21no—
15#2548—21no—
16#2548C411yescharacteristic, complemented
17#2540—21no—
18#2538C411yescharacteristic, complemented
19#2491—21no—
20#2432—21no—
21#2407—21no—
22#2355C411yescharacteristic, complemented
23#2324—21no—
24C4×#121C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#333—21no—
29C2×#332—21no—
30C2×#328—21no—
31C2×#328—21no—
32C2×#327—21no—
33C2×#327—22no—
34#1434C2211yescharacteristic
35#1294—21no—
36#1271—21no—
37#1270—22no—
38#1270—21no—
39C22×#41—21no—
40#550—42no—
41#550—42no—
42#533—42no—
43#533—42no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#127—21no—
47C2×#127C2×C411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121D411yescharacteristic
60C2×#121D412yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74#399—22no—
75#396—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#393—22no—
82#392—22no—
83#392—22no—
84#391—21no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#390D411yescharacteristic
95#389—21no—
96#389D411yescharacteristic
97#388—22no—
98#388—21no—
99#387—22no—
100#386—22no—
101#386—21no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384C2×C411yescharacteristic
106#382—21no—
107#380—21no—
108#380D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#333—42no—
121#332—42no—
122#328—42no—
123#328—42no—
124#327—44no—
125#327—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—82no—
129C2×#41—82no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D4C22⋊C412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—41no—
153C4⋊Q8—41no—
154#127—41no—
155#127—41no—
156#127—44no—
157#125—44no—
158#124—82no—
159#124—82no—
160#124—82no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—82no—
167#121—21no—
168#121—21no—
169#121—21no—
170#121—21no—
171#121—48no—
172#121—42no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—82no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—82no—
190#117—44no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C22×C411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24#12011yescharacteristic
260#41—88no—
261#41—88no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8#9912yes—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#13511yescharacteristic
342C22×C4#13511yescharacteristic
343C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C22×C4#13711yescharacteristic
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—81no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—81no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4#9912yes—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—24no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—82no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23#37911yescharacteristic
427C23#44911yescharacteristic
428C23#45211yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—88no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—162no—
445D4—164no—
446D4—162no—
447D4—162no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4C2×#9911yescharacteristic
505C2×C4C2×#9911yescharacteristic
506C2×C4#41611yescharacteristic
507C2×C4#41711yescharacteristic
508C2×C4#44911yescharacteristic
509C2×C4#45211yescharacteristic
510C2×C4#45311yescharacteristic
511C2×C4#45511yescharacteristic
512C8—161no—
513C8—161no—
514C8—161no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22#178111yescharacteristic
540C22#178811yescharacteristic
541C22#179211yescharacteristic
542C22#179411yescharacteristic
543C22#179511yescharacteristic
544C22#179511yescharacteristic
545C22#179611yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—162no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—161no—
568C2—162no—
569C2#837711yescharacteristic
570C2#842611yescharacteristic
571C2#843411yescharacteristic
572C2#846511yescharacteristic
573C2#849311yescharacteristic
574C2#850311yescharacteristic
575C2#851611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#39725C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9715C2semidirect
3. #8575C2semidirect
4. #8343C2semidirect
5. #8333C2semidirect
6. #7724C2semidirect
7. #7599C2semidirect
8. C2×#550C4semidirect
16. #2548C4semidirect
18. #2538C4semidirect
22. #2355C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397252
#97152
#85752
#83432
#83332
#77242
#75992