Finite Group Databasebeta

← #98307

Subgroups — #98307

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 785 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39352C211yesmaximal, characteristic
2#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#540—21no—
9#2856C2211yescharacteristic
10#2706—22no—
11#2671—22no—
12#2624—21no—
13#2552C411yescharacteristic, complemented
14#2541C411yescharacteristic, complemented
15#2537—21no—
16#2501—21no—
17#2454—21no—
18#2445—21no—
19#2422—21no—
20#2416—21no—
21#2366C411yescharacteristic, complemented
22D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C4×#121C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#327—21no—
29C2×#327—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1296—21no—
32#1296—21no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1294—21no—
36#1271—21no—
37#1270—22no—
38#1270—21no—
39#540—42no—
40#540—42no—
41#540—42no—
42#540—42no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127C2×C411yescharacteristic
45C2×#125—21no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121D411yescharacteristic
56C2×#121D412yes—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70#399—22no—
71#399—22no—
72#398—22no—
73#397—22no—
74#396—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#392—22no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390D412yes—
86#390D411yescharacteristic
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389D411yescharacteristic
91#388—21no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—21no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384—21no—
98#384C2×C411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#382—21no—
102#380—22no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380D411yescharacteristic
106#380D411yescharacteristic
107#380D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#327—44no—
121#327—42no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D4C22⋊C412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140#127—42no—
141#127—42no—
142#127—42no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145#123—44no—
146#123—44no—
147#123—44no—
148#123—44no—
149#123—82no—
150#123—82no—
151#121—21no—
152#121—21no—
153#121—44no—
154#121—44no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—41no—
160#121—41no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—82no—
164#121—82no—
165#121—82no—
166#121D812yes—
167#121SD1612yes—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—82no—
174C4×D4—82no—
175#117—41no—
176#117—41no—
177#117—41no—
178#117—41no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42C22×C411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8—42no—
224C4⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—42no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—41no—
240#95—42no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C24#12011yescharacteristic
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4#10212yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
315C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4#10212yes—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23#37911yescharacteristic
402C23#44711yescharacteristic
403C23#45011yescharacteristic
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—84no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—162no—
412D4—162no—
413D4—162no—
414D4—164no—
415D4—164no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4#41012yes—
472C2×C4C2×#10211yescharacteristic
473C2×C4#41811yescharacteristic
474C2×C4#44711yescharacteristic
475C2×C4#45011yescharacteristic
476C2×C4#45311yescharacteristic
477C2×C4#45511yescharacteristic
478C8—161no—
479C8—161no—
480C8—161no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22#178211yescharacteristic
506C22#178611yescharacteristic
507C22#179211yescharacteristic
508C22#179411yescharacteristic
509C22#179511yescharacteristic
510C22#179511yescharacteristic
511C22#179611yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—162no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—162no—
534C2#837611yescharacteristic
535C2#842011yescharacteristic
536C2#842811yescharacteristic
537C2#846611yescharacteristic
538C2#849311yescharacteristic
539C2#850311yescharacteristic
540C2#851811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#39352C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9715C2semidirect
3. #8726C2semidirect
4. #8716C2semidirect
5. #8575C2semidirect
6. #7724C2semidirect
7. #7599C2semidirect
13. #2552C4semidirect
14. #2541C4semidirect
21. #2366C4semidirect
22. D4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393522
#97152
#87262
#87162
#85752
#77242
#75992