Finite Group Databasebeta

← #98308

Subgroups — #98308

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39341C211yesmaximal, characteristic
2#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#550C411yescharacteristic, complemented
9C2×#537—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2856C2211yescharacteristic
12#2676—22no—
13#2675—22no—
14#2615—21no—
15#2541—21no—
16#2541C411yescharacteristic, complemented
17#2538C411yescharacteristic, complemented
18#2452—21no—
19#2428—21no—
20#2428—21no—
21#2416—21no—
22#2407—21no—
23D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#332—21no—
29C2×#331—21no—
30C2×#328—21no—
31C2×#327—21no—
32C2×#327—21no—
33C2×#327—22no—
34#1434C2211yescharacteristic
35#1294—21no—
36#1272—21no—
37#1271—21no—
38#1270—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41#550—42no—
42#550—42no—
43#537—42no—
44#537—42no—
45#537—42no—
46#537—42no—
47#532—42no—
48#532—42no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127C2×C411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#391D411yescharacteristic
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D411yescharacteristic
104#387—21no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—21no—
109#385—22no—
110#384C2×C411yescharacteristic
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#332—42no—
125#331—42no—
126#328—42no—
127#327—44no—
128#327—42no—
129#327—42no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—82no—
139C2×#41—82no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C22⋊C412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—41no—
169#127—22no—
170#127—41no—
171#127—41no—
172#127—41no—
173#127—42no—
174#127—42no—
175#127—82no—
176#124—44no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8D812yes—
184C22⋊Q8SD1612yes—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—48no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—42no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—82no—
207#121—82no—
208#121—82no—
209#121—82no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—82no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—21no—
284C24#12011yescharacteristic
285#41—84no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—88no—
290#41—88no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8#10212yes—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4#9912yes—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C2×D811yescharacteristic
395C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×C8—81no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—81no—
403C2×C8—81no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—81no—
406C2×C8—81no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4#9912yes—
426C4⋊C4#10212yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23#37911yescharacteristic
482C23#44711yescharacteristic
483C23#45011yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—88no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—162no—
506D4—164no—
507D4—162no—
508D4—162no—
509D4—164no—
510D4—164no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—164no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4C2×#9911yescharacteristic
568C2×C4C2×#9911yescharacteristic
569C2×C4C2×#10211yescharacteristic
570C2×C4#41811yescharacteristic
571C2×C4#44711yescharacteristic
572C2×C4#45011yescharacteristic
573C2×C4#45311yescharacteristic
574C2×C4#45511yescharacteristic
575C8—161no—
576C8—161no—
577C8—161no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22#178111yescharacteristic
610C22#178611yescharacteristic
611C22#179211yescharacteristic
612C22#179411yescharacteristic
613C22#179511yescharacteristic
614C22#179511yescharacteristic
615C22#179611yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—162no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—82no—
637C2—161no—
638C2—162no—
639C2#837511yescharacteristic
640C2#842011yescharacteristic
641C2#842911yescharacteristic
642C2#846511yescharacteristic
643C2#849311yescharacteristic
644C2#850011yescharacteristic
645C2#851711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#39341C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9715C2semidirect
3. #8576C2semidirect
4. #8341C2semidirect
5. #8332C2semidirect
6. #7724C2semidirect
7. #7600C2semidirect
8. C2×#550C4semidirect
16. #2541C4semidirect
17. #2538C4semidirect
23. D4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393412
#97152
#85762
#83412
#83322
#77242
#76002