Finite Group Databasebeta

← #98309

Subgroups — #98309

Order 512.

633 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 633 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39736C211yesmaximal, characteristic
2#9715C211yesmaximal, characteristic
3#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic
7#7600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2856C2211yescharacteristic
9#2761—22no—
10#2691—22no—
11#2620—21no—
12#2566—21no—
13#2552C411yescharacteristic, complemented
14#2548C411yescharacteristic, complemented
15#2512—21no—
16#2512—21no—
17#2490—21no—
18#2447—21no—
19#2420—21no—
20#2366C411yescharacteristic, complemented
21#2355C411yescharacteristic, complemented
22#2324—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#328—21no—
29C2×#327—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1296—21no—
32#1296—21no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1294—21no—
36#1272—21no—
37#1271—21no—
38#1270—22no—
39C2×#127C2×C411yescharacteristic
40C2×#126—22no—
41C2×#125—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121D412yes—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×#117—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57#398—22no—
58#397—22no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#396—22no—
62#396—22no—
63#396—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#391—21no—
68#391D411yescharacteristic
69#390—22no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390D412yes—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389D411yescharacteristic
81#388—22no—
82#388—22no—
83#387—22no—
84#387—21no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—21no—
90#384—21no—
91#384C2×C411yescharacteristic
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#382—21no—
95#382—21no—
96#381—22no—
97#380—21no—
98#380D411yescharacteristic
99#380D411yescharacteristic
100#380D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#328—42no—
117#327—44no—
118C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C22⋊C412yes—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131#127—42no—
132#126—82no—
133#126—82no—
134#125—82no—
135#124—82no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140#121—41no—
141#121—41no—
142#121—41no—
143#121—41no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—82no—
147C4×Q8—42no—
148C4×D4—82no—
149C4×D4—82no—
150#117—82no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42C22×C411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C8—42no—
196C4⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—41no—
216#95—42no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219C24—22no—
220C24#12011yescharacteristic
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#13511yescharacteristic
274C22×C4#13511yescharacteristic
275C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C4#13711yescharacteristic
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—82no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23#37911yescharacteristic
351C23#44911yescharacteristic
352C23#45211yescharacteristic
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355D4—84no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—162no—
359D4—162no—
360D4—162no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—164no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4#41012yes—
418C2×C4#41611yescharacteristic
419C2×C4#41711yescharacteristic
420C2×C4#44911yescharacteristic
421C2×C4#45211yescharacteristic
422C2×C4#45311yescharacteristic
423C2×C4#45511yescharacteristic
424C8—161no—
425C8—161no—
426C8—161no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22#178211yescharacteristic
445C22#178811yescharacteristic
446C22#179211yescharacteristic
447C22#179411yescharacteristic
448C22#179511yescharacteristic
449C22#179511yescharacteristic
450C22#179611yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—162no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—162no—
473C2#837811yescharacteristic
474C2#842611yescharacteristic
475C2#843511yescharacteristic
476C2#846611yescharacteristic
477C2#849311yescharacteristic
478C2#850011yescharacteristic
479C2#851911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8727C2semidirect
4. #8717C2semidirect
5. #8576C2semidirect
7. #7600C2semidirect
13. #2552C4semidirect
14. #2548C4semidirect
20. #2366C4semidirect
21. #2355C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397362
#97152
#87272
#87172
#85762
#77242
#76002