Finite Group Databasebeta

← #98311

Subgroups — #98311

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 623 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39608C211yesmaximal, characteristic
2#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8575C211yesmaximal, characteristic
6#7727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7599C211yesmaximal, characteristic
8#2857C2211yescharacteristic
9#2763—22no—
10#2692—22no—
11#2628—21no—
12#2563—21no—
13#2563C411yescharacteristic, complemented
14#2551C411yescharacteristic, complemented
15#2508—21no—
16#2497—21no—
17#2487—21no—
18#2452—21no—
19#2440—21no—
20#2369C411yescharacteristic, complemented
21D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22#2324—21no—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#328—22no—
29C2×#327—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1296—21no—
32#1296—21no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1294—21no—
36#1272—22no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8D412yes—
44C2×#121D411yescharacteristic
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#399—22no—
59#398—22no—
60#396—22no—
61#395—22no—
62#395—22no—
63#393—22no—
64#393—22no—
65#393—22no—
66#391—22no—
67#391D412yes—
68#390—22no—
69#390—21no—
70#390D411yescharacteristic
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389D411yescharacteristic
79#388—22no—
80#388—21no—
81#387—22no—
82#386—22no—
83#386—21no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#384C2×C411yescharacteristic
88#384D411yescharacteristic
89#384D411yescharacteristic
90#382—22no—
91#382—21no—
92#382—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380D411yescharacteristic
100#380D411yescharacteristic
101#380D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#328—44no—
117#327—42no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8C22⋊C412yes—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—82no—
133C4⋊Q8—82no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—82no—
137C22⋊Q8—82no—
138#121—21no—
139#121—21no—
140#121SD1612yes—
141#121Q1612yes—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—82no—
144C4×D4—82no—
145#117—82no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—82no—
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42C22×C411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C8—42no—
190C4⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—41no—
212#95—42no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C24—21no—
216C24#12011yescharacteristic
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4#10312yes—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
269C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
270C22×C4#13711yescharacteristic
271C22×C4#13711yescharacteristic
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4#10312yes—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—82no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23#37911yescharacteristic
341C23#44811yescharacteristic
342C23#45111yescharacteristic
343Q8—162no—
344Q8—164no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—164no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4—161no—
406C2×C4#41012yes—
407C2×C4C2×#10311yescharacteristic
408C2×C4#41911yescharacteristic
409C2×C4#44811yescharacteristic
410C2×C4#45111yescharacteristic
411C2×C4#45311yescharacteristic
412C2×C4#45511yescharacteristic
413C8—161no—
414C8—161no—
415C8—161no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22#178211yescharacteristic
434C22#178711yescharacteristic
435C22#179211yescharacteristic
436C22#179411yescharacteristic
437C22#179511yescharacteristic
438C22#179511yescharacteristic
439C22#179611yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—162no—
459C2—41no—
460C2—41no—
461C2—82no—
462C2#838011yescharacteristic
463C2#842511yescharacteristic
464C2#843211yescharacteristic
465C2#846611yescharacteristic
466C2#849111yescharacteristic
467C2#850211yescharacteristic
468C2#851911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9714C2semidirect
3. #8727C2semidirect
4. #8717C2semidirect
6. #7727C2semidirect
13. #2563C4semidirect
14. #2551C4semidirect
20. #2369C4semidirect
21. D4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396082
#97142
#87272
#87172
#85752
#77272
#75992